To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
54. Wyprowadź wzór na masę efektywną elektronu w krysztale, podaj z jakich podstawowych założeń mechaniki kwantowej należy skorzystać i udowodnij, że masa efektywna elektronu swobodnego jest równa jego masie bezwładnej. Ruch elektronu w zewnętrznym polu elektrycznym jest równoważny propagacji paczki fal. Paczka ta jest utworzona ze stanów leżących w pobliżu jakiejś szczególnej wartości k w pojedynczym paśmie. Prędkość grupowa tej paczki wynosi: 1 d dE vg dk dk (2.17) W obecności zewnętrznego pola elektrycznego na elektron w krysztale dzieła siła: dk F e dt (2.18) Wyliczamy przyspieszenie jakie uzyskuje elektron pod wpływem działania siły. 2 2 1 2 ( ) g dv d E d E dk dt dkdt dt dk (2.19) Wykorzystując związek (2.19) w równaniu (2.18) otrzymujemy: 2 2 2 g dv d E F dt dk (2.20) 2 2 1 2 ( ) g dv d E F dt dk (2.21) Związek (2.21) zgodnie z druga zasada dynamiki Newtona, daje definicje masy zwanej masa efektywna: 2 2 1 2 ( ) d E m dk (2.22) Jak wynika ze wzoru (2.22) masa efektywna uwzględnia siły wewnątrz kryształu; potencjał periodyczny, gdyż wyrażenie 2 2 d E dk zależy od relacji dyspersji, a ta z kolei od charakteru potencjału. Korzystając z definicji masy efektywnej, wzór (2.22) wyliczymy masę efektywna elektronu swobodnego, dla którego relacja dyspersji jest przedstawiona wzorem: 2 2 2 E k m stąd 2 2 2 d E m dk podstawiając otrzymany wynik do wzoru (2.22) otrzymujemy związek: m m
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)