Fale materii de Broglie'a i model atomu Bohra W roku 1924 francuski fizyk Louis de Broglie wystąpił z sugestią istnienia fal materii. Opierając się na dwoistej naturze światła wysunął śmiałą hipotezę, że cechy korpuskularno-falowe nie stanowią wyłącznie własności promieniowania, ale mogą być przypisane także obiektom materialnym. Oznacza to, że podobnie jak fotonom, które mają określoną energię i pęd, a przypisuje im się także częstotliwość i długość fali, można to samo uczynić w stosunku do obiektów materialnych. Jeżeli więc całkowita energia danego obiektu materialnego wynosi E, to związana z tym obiektem fala ma częstotliwość określoną przez związek analogiczny do związku określającego energię fotonu (3.1.1)
Pęd obiektu materialnego wiąże się z odpowiadająca mu długością fali zależnością analogiczną do wzoru (2.4.4) (3.1.2)
Początkowo hipoteza ta był przyjęta jako ciekawe spojrzenie na związek fal i materii, ale nie mające odzwierciedlenia w rzeczywistości. Wkrótce jednak okazało się, że własności falowe obiektów materialnych mogą być obserwowane i mierzone. W 1927 roku Davisson i Germer wykonali doświadczenie które potwierdziło falowe własności cząstek przewidywane przez de Broglie'a. Przedstawimy tu ideę ich doświadczenia, bowiem znalazło ono miejsce w historii fizyki. Schemat układu pomiarowego doświadczenia Davissona i Germera pokazany jest na Rys.3.1.1. Rys.3.1.1. Schemat doświadczenia Davissona-Germera
Strumień elektronów e, emitowany przez podgrzaną katodę K, przyspieszany jest w polu elektrycznym, które można regulować przez zmianę przyłożonego napięcia U. Strumień ten pada na powierzchnię kryształu niklu N, ustawioną prostopadle do kierunku wiązki. Wiązka rozproszona rejestrowana jest detektorem D. Zmieniano zarówno napięcie przyspieszające, jak i kąt ustawienia detektora względem padającej wiązki. Zaobserwowano maksimum dyfrakcyjne, a dyfrakcja jest typowym zjawiskiem falowym, znanym z optyki. W doświadczeniu Davissona i Germera wiązką padającą nie jest jednak fala, ale strumień elektronów, czyli cząstek obdarzonych masą.
Rozpatrywano też kwestię, czy w doświadczeniu tym mamy do czynienia z efektami interferencji pomiędzy różnymi elektronami wiązki, czy też jest to interferencja fal odnoszących się do jednego elektronu i uginających się na różnych płaszczyznach kryształu. Wykonano pomiar z wiązką o bardzo małym natężeniu eliminując całkowicie możliwość interferencji kilku elektronów. Uzyskano taki sam efekt. Indywidualne elektrony pokazały swa falową naturę.
(…)
… otrzymujemy także wyrażenia określające postać funkcji falowych, których kwadrat modułu, jak wiemy, pozwala określić prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym obszarze przestrzennym. W przypadku ujemnych wartości energii, które odpowiadają stanom związanym elektronu, uzyskujemy rozkład prawdopodobieństwa znalezienia elektronu względem położenia jądra atomowego. Przykłady rozkładów w funkcji odległości…
… dziś postulatami Bohra:
Elektron w atomie może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których orbitalny moment pędu równy jest całkowitej wielokrotności stałej Plancka . W takim stanie ruchu elektron nie emituje promieniowania elektromagnetycznego.
Emisja promieniowania następuje w sposób nieciągły gdy elektron zmienia swe położenie przeskakując na inna orbitę. Częstotliwość wyemitowanego wówczas…
…)
Jest to dokładnie to samo wyrażenie, które uzyskał Bohr w swych warunkach na kwantyzacje orbit elektronowych. Tu jednak, wyrażenie to otrzymuje się jako rezultat rozwiązania podstawowego równania mechaniki kwantowej, które równocześnie opisuje cały szereg innych zagadnień i nie wymaga dodatkowych założeń. Dodajmy, że możliwe są również rozwiązania równania Schrödingera o dowolnych dodatnich wartościach energii…
…"; nie są stałymi wartościami. Moment pędu atomu Pamiętamy, że w modelu atomu Bohra orbitalny moment pędu elektronu miał wartości skwantowane tzn. równe zawsze wielokrotności kreślonej stałej Plancka. Warunek kwantowania orbitalnego momentu pędu elektronu wynika też z rozwiązania równania Schrödingera dyskutowanego przez nas dla atomu wodoropodobnego ale ma on jednak inną postać. Warunek ten dotyczy dwóch…
… fali de Broglie'a. Funkcja falowa Wiemy już, że cząstkom możemy przypisać fale, których częstotliwość i długość określają wzory (3.1.1) i (3.1.2). Pamiętamy też, że ruch wszelkich obiektów makroskopowych w nierelatywistycznej mechanice klasycznej opisują równania Newtona. Nasuwa się wiec naturalne pytanie - czy można sformułować równania, które opisywałyby ruch obiektów mikroskopowych…
… kątów tj: . (4.1.1)
Występujące tu parametry: n, l, m noszą nazwę liczb kwantowych odpowiednio: głównej, orbitalnej lub azymutalnej i magnetycznej. Liczby te przybierać mogą wartości:
główna liczba kwantowa: orbitalna liczba kwantowa: (4.1.2)
magnetyczna liczba kwantowa: Liczby te (i warunki na ich możliwe wartości) pojawiają się jako indeksy numerujące poszczególne, dopuszczalne matematyczne…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)