To tylko jedna z 17 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
MODEL BOHRA ATOMU • Niels Bohr (1913) - prosty model atomu wodoru, niezgodny z najnowszą teorią, ale symbolika używana do dziś.
• Bohr założył, że elektrony poruszają się wokół jąder atomowych po kołowych orbitach (jak klasycznie orbity planet), ale wielkość, „opisująca” ten ruch - moment pędu - jest skwantowana:
• Teoria współczesna mówi, że ruch po klasycznych „orbitach” nie jest poprawnym opisem zachowania elektronu jak również, że wartość momentu pędu równa jest: , ale mimo to teoria Bohra doprowadziła do (w miarę) poprawnych obliczeń poziomów energetycznych atomu wodoru (tak więc w sumie niewłaściwe rozumowanie doprowadziło do poprawnych wniosków - zdarza się...).
MODEL BOHRA ATOMU - c.d.1
• Z postulatu Bohra wynika następujący wzór na promień orbity elektronu:
• Przyrównując siłę dośrodkową do siły elektrostatycznej (Coulomba):
(Z - liczba atomowa)
• Podstawiając wyrażenie na promień orbity, obliczamy prędkość elektronu na „n”-tej orbicie:
• Energia elektronu to suma energii kinetycznej i potencjalnej:
i uwzględnijmy, że:
MODEL BOHRA ATOMU - c.d.2
• Ostatecznie otrzymujemy wzory na energię elektronu na „n”-tej orbicie i promień tejże orbity:
• Wzory te bardzo dobrze zgadzają się z wzorami, otrzymanymi we współczesnej teorii kwantowej, dla atomu jednoelektronowego (wodoru). Model Bohra daje też prostą odpowiedź na pytanie o „rozmiary” atomu ( ).
• Dla atomu wodoru ( ) mamy:
co dla poszczególnych wartości daje znane serie widmowe przejść elektronowych (Lymana, Balmera, ...).
• Wzór Bohra nie daje jednak dobrych wyników dla atomów wieloelektronowych (np. helu)!
ATOM WODORU - ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE
• Energia potencjalna oddziaływań międzycząsteczkowych (elektrostatycznych) w atomie:
• Rozwiązanie przybliżone:
równoważna studnia prostokątna
- Założenia:
- maksymalna odległość elektronu od środka studni z punktu widzenia fizyki klasycznej;
- średnia odległość elektronu;
- równoważna głębokość studni prostokątnej;
ATOM WODORU ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE (2)
(…)
… stojąca w studni prostokątnej: • Pęd de Broglie`a jako średni pęd elektronu: • Średnia energia kinetyczna: - Rozwiązanie:
• Przybliżony „promień” funkcji falowej elektronu: • Przybliżona wartość energii:
TRÓJWYMIAROWE RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
• Trójwymiarowe równanie Schrödingera niezależne od czasu:
• Współrzędne sferyczne:
• Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych:
ATOM WODORU - ROZWIĄZANIE…
… falowych:
(aby było to prawdopodobieństwo bezwzględne). • Wartość oczekiwana: Gdy funkcja falowa jest kombinacją liniową kilku unormowanych funkcji własnych, odpowiadających tej samej wartości własnej energii :
to wartość oczekiwana energii jest równa:
Ta wartość zostałaby uzyskana po wykonaniu serii pomiarów, z których każdy byłby wykonywany na układzie opisywanym tą samą funkcją falową . EMISJA FOTONU…
… charakterystycznym dla tego atomu przejściom energetycznym, to prawdopodobieństwo wypromieniowania takiej właśnie energii przez atom się zwiększa. Foton wypromieniowany w trakcie takiej emisji będzie miał taką samą fazę i ten sam kierunek, co foton „wymuszający”.
LASER (1960)
• Załóżmy, że mamy zbiór atomów (cząsteczek), w którym większość atomów znajduje się już w stanie wzbudzonym (np. poprzez pompowanie optyczne…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)