To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Przykład 1.1 Kratownica płaska I.
W przypadku kratownicy płaskiej obciążonej, jak na schemacie poniżej, wyznaczyć
przemieszczenie pionowe v węzła C i przemieszczenie poziome u węzła D. Przyjęto stałą
sztywność prętów EA.
Rys. 1. Schemat statyczny kratownicy
Przemieszczenia wyznaczymy stosując metodę Maxwella-Mohra, korzystając ze wzoru
15 li
w = ∑∫
i =1 0
N i N i1 ds i
1 15
=
∑ N i N i1li
Ei Ai
EA i =1
(1)
gdzie: w - szukane przemieszczenie,
N i - siła normalna w i-tym pręcie kratownicy od obciążenia zewnętrznego,
N i1 - siła normalna w i-tym pręcie kratownicy od siły jednostkowej przyłożonej w
węźle, której kierunek pokrywa się z kierunkiem poszukiwanego przemieszczenia,
li - długość i-tego pręta kratownicy.
I. Wyznaczenie przemieszczenia pionowego v węzła C.
1. Obliczenie reakcji i sił w prętach od obciążenia zewnętrznego.
Z warunków równowagi dla kratownicy jako całości wyznaczamy reakcje podpór
3
3
= 0 → − P ⋅ l + RB ⋅ 4l = 0 → RB = P
2
8
5
∑ Piy = 0 → V A + RB − P = 0 → V A = 8 P
∑ Pix = 0 → H A = 0
∑M
A
Siły w prętach kratownicy wyznaczamy wykorzystując po dwa równania równowagi
zapisane dla kolejnych węzłów. Wyznaczone wartości sił N i w kratownicy od obciążenia
zewnętrznego zestawiono w tablicy 1 (kolumna 3).
1
2. Obliczenie reakcji i sił w prętach od pionowej siły P = 1 , przyłożonej w węźle C.
Rys. 2. Schemat statyczny
Wyznaczamy reakcje podpór
∑M
∑P
∑P
1
A
1
1
= 0 → − 1 ⋅ 2l + RB ⋅ 4l = 0 → R B =
1
iy
1
1
1
= 0 → V A + RB − 1 = 0 → V A =
1
ix
1
2
1
2
= 0 → H1 = 0
A
Wyznaczone wartości sił N i1 w kratownicy od obciążenia jednostkowego zestawiono w
tablicy 1 (kolumna 4).
Tabela 1. Zestawienie wartości sił N i oraz N i1 i wyrażeń N i N i1li oraz ich sumy.
(znak „ - ” oznacza ściskanie pręta)
Pręt
li [m]
Ni [N]
1
l
2
l
3
l
4
l
5
5
l
2
5
l
2
5
l
2
5
P
16
15
P
16
9
P
16
3
P
16
5
5P
16
6
7
5
5P
16
- 5 5P
16
N i1
1
4
3
4
3
4
1
4
5
4
5
4
5
4
N i N i1li [Nm]
5
Pl
64
45
Pl
64
27
Pl
64
3
Pl
64
25 5
Pl
128
25 5 Pl
128 A
25 5
Pl
128
2
8
13
5
l
2
5
l
2
5
l
2
5
l
2
5
l
2
l
14
l
15
l
9
10
11
12
- 3 5P
5
4
5
4
5
4
5
4
5
4
1
2
-1
16
3
5P
16
- 3 5P
16
3
5P
16
- 3 5P
16
5
- P
8
3
- P
4
3
- P
8
-
15
1
2
∑N N l
i =1
i
1
i i
=
15 5
Pl
128
15 5
Pl
128
15 5
Pl
128
15 5
Pl
128
15 5
Pl
128
5
Pl
16
3
Pl
4
3
pl
16
40 + 15 5
Pl
16
-
3. Obliczenie przemieszczenia pionowego v węzła C.
Wykorzystując wzór (1) i przeprowadzone obliczenia otrzymujemy
v=
1 15
Pl
40 + 15 5 Pl
∑ N i N i1li = 16 ⋅ EA ≅ 4,60 EA
EA i =1
Otrzymany wynik końcowy ze znakiem plus oznacza, że zwrot wektora przemieszczenia jest
zgodny z założonym zwrotem siły jednostkowej (Rys. 2).
II. Wyznaczenie przemieszczenia poziomego u węzła D.
1. Obliczenie reakcji i sił w prętach od poziomej siły P = 1 , przyłożonej w węźle D.
Rys. 3. Schemat statyczny
3
Wyznaczamy reakcje podpór
∑M
∑P
∑P
1
iy
1
ix
1
A
1
1
= 0 → − 1 ⋅ l + RB ⋅ 4l = 0 → RB =
1
4
1
4
1
1
= 0 → − H A +1 = 0 → H A = 1
1
1
1
= 0 → − V A + RB = 0 → V A =
Wyznaczone
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)