Wyznaczanie momentu bezładności bryły sztywnej wahadła Oberbecka

Nasza ocena:

5
Pobrań: 560
Wyświetleń: 1862
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wyznaczanie momentu bezładności bryły sztywnej   wahadła Oberbecka - strona 1 Wyznaczanie momentu bezładności bryły sztywnej   wahadła Oberbecka - strona 2 Wyznaczanie momentu bezładności bryły sztywnej   wahadła Oberbecka - strona 3

Fragment notatki:


Wyznaczanie momentu bezładności bryły sztywnej           wahadła  Oberbecka Zadania do przygotowania: 1. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła  sztywna   – ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom,  tzn. odległość  dwóch dowolnych punktów takiego ciała pozostają stałe. Bryła sztywna  może wykonywać dwa rodzaje ruchów prostych:  postępowy i obrotowy .          Ruch obrotowy  bryły charakteryzuje się tum, że wszystkie punkty bryły poruszają się po  okręgach, których środki leżą na jednej prostej. Prostą tą nazywamy osią obrotu. Oś obrotu  jest stała, jeśli z biegiem czasu nie zmienia swego położenia. Punkty znajdujące się na osi  obrotu są nieruchome, a pozostałe poruszają się po łukach okręgów. Ze względu na sztywność  bryły kąty zakreślane w pewnym odstępie czasu przez promienie wodzące dwóch dowolnych  punktów bryły są jednakowe. Poszczególne punkty bryły charakteryzuje ta sama prędkość  kątowa   i   to   samo   przyśpieszenie   kątowe,   natomiast   prędkości   liniowe   punktów   bryły   są  proporcjonalne do odległości punktu od osi obrotu. Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego: Bryła   sztywna   nie   poddana   działaniu   momentu   siły   pozostaje   nieruchoma   lub   wykonuje ruch obrotowy jednostajny. Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego: Moment siły działającej na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu   bezwładności I tej bryły i jej przyśpieszenia kątowego  α  (Pochodna momentu pędu L  bryły względem czasu t jest równa momentowi siły M działającej na tę bryłę). Trzecia zasada dynamiki ruchu obrotowego: Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły MAB, to bryła B działa na A  momentem MBA równym, co do wartości, lecz przeciwnie skierowanym (MAB = MBA) 2. Moment bezwładności Momentem   bezwładności   I   bryły   względem   danej   osi   nazywamy   sumę   iloczynów   mas  poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi                                           n                       I =  ∑ miri2                                                  i=1 dla bryły o ciągłym rozkładzie masy (części bryły nieskończenie małe)                        I= ∫ r2dm   Moment bezwładności zależy od wyboru osi względem, której jest obliczany. 1 3. Twierdzenie Steinera Aby obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek 

(…)

… Steinera
Aby obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek
masy bryły, posługujemy się twierdzeniem Steinera, zgodnie, z którym:
Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu
bezwładności I0 względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy tej bryły
i kwadratu odległości obu osi
I = I0 + ma2
4.
Energia kinetyczna ruchu obrotowego…
… elementów krzyżaka
0
W
względem ich środka masy, mW - masa jednego z przesuwnych walców, d - odległość walców
od osi obrotu), otrzymujemy następującą zależność:
t2
2. h. Ι
m. g. r
2. h. 4. d . m
Μ .r
4
m. g. r
m. r
Μ .r
.
(8)
Opracowanie wyników:
Obliczam moment bezwładności przyrządu I0 ze wzoru:
I0 = 1/2 mdr rdr2 + 1/2 mśr (rdr2 + rśr2) + 4/3 mpr l2
gdzie:
mdr=0,844kg – masa drutu mosiężnego
rdr = 0,007m…

(1)

gdzie: FN -siła zewnętrzna,
5.

r - wektor wodzący punktu przyłożenia siły,
L - wektor momentu pędu,


ε - przyspieszenie kątowe.
Jeśli obrót krzyżaka odbywa się pod wpływem ciężarka m, to siła FN jest równa sile naciągu
nitki. Reakcja nitki powoduje, że ruch ciężarka nie jest spadaniem swobodnym z
przyspieszeniem równym ziemskiemu. Równanie ruchu ciężarka przybiera postać:



(2)
m…
… = 0,0000206m2kg + 0,0000231m2kg + 0,0021333m2kg = 0,002177m2kg
I = I0 + 4d2m1 = 0,002177m2kg + 0,0181054 m2kg = 0,0202824 m2kg
Gdzie:
d = 0,172m – odległość ruchomych walców od osi obrotu
m1 = 0,153kg – masa ruchomych walców
Obliczam błąd pomiaru I0 metodą różniczki zupełnej:
δ I0
rdr2
 ∆mdr =  ∆mdr = 0,0000245 m2 * 0,001kg = 0,0000000245m2kg
δ mdr
2
δ I0

δ rdr
2rdr (mdr + mśr)
∆rdr =  = ∆rdr…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz