Wyznaczanie momentów bezwładności brył i figur

Nasza ocena:

3
Pobrań: 196
Wyświetleń: 1554
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu

Fragment notatki:


WYZACZANIE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI I ŚRODKA CIĘŻKOŚCI BRYŁ I FIGUR PŁASKICH ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI (masowym) ciała materialnego względem dowolnie obranej osi nazywamy granicę , do której dąży suma iloczynów mas elementów, na które podzieliliśmy ciało, przez kwadraty odległości tych elementów od wspomnianej osi, gdy liczba elementów dąży do nieskończoności przy jednoczesnym dążeniu do zera ich wymiarów. gdzie: n - liczba elementów
m - masy elementów
h - odległości elementów od osi Oz
Moment bezwładności względem punktu:
Moment bezwładności względem płaszczyzny:
W ogólności:
Podobnie można wyznaczyć dla osi Ox i Oy.
Można wykazać, że moment bezwładności ciała względem dowolnego punktu O jest równy sumie momentu względem środka masy C i iloczynu masy ciała przez kwadrat odległości danego punktu od środka masy. Zależność ta może być zapisana wzorem:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MOMENTEM DEWIACYJNYM (momentem odśrodkowym, momentem zboczenia) ciała względem dwóch prostopadłych płaszczyzn nazywamy granicę sumy iloczynów mas elementów ciała przez odległość tych elementów od danych płaszczyzn. Można więc przykładowy moment odśrodkowy względem np. płaszczyzn XY i YZ prostokątnego układu współrzędnych określić wzorem:
Momenty odśrodkowe (w odróżnieniu od momentów bezwładności) mogą przyjmować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne . Można więc zauważyć, że jeśli ciało ma płaszczyznę symetrii, to moment odśrodkowy względem tej płaszczyzny i płaszczyzny do niej prostopadłej jest równy zeru.
Osie współrzędnych są głównymi osiami bezwładności danego ciała, jeśli momenty odśrodkowe tego ciała względem trzech płaszczyzn są równe zeru. Jeżeli początek tych osi znajduje się w środku masy ciała, to osie te nazywają się głównymi centralnymi osiami bezwładności .
Jeżeli ciało ma oś symetrii, to oś ta jest jego główną centralną osią bezwładności .
Jeżeli ma płaszczyznę symetrii, to każda prosta prostopadła do tej płaszczyzny i przechodząca przez środek masy jest główną centralną osią bezwładności . -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(…)

… wybiegu) to metoda wyznaczania momentów bezwładności względem osi obrotu ciała z zależności wynikającej wprost z II prawa dynami Newtona dla ruchu obrotowego, które mówi, że ruch jednostajnie przyspieszony (opóźniony) jest skutkiem działania stałego co do wartości niezrównoważonego momentu (pary sił):
gdzie: I - moment bezwładności względem osi obrotu ciała
- prędkość kątowa odpowiadająca chwili czasu t1 - czas pomierzony po jakim układ osiągnie prędkość kątową - przyspieszenie kątowe = const
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
WYZNACZANIE POŁOŻENIA ŚRODKÓW CIĘŻKOŚCI BRYŁ NIEREGULARNYCH
Środek ciężkości bryły można wyznaczyć metodą zawieszenia bryły na linach, wg schematu. Chcąc np. wyznaczyć…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz