Momenty bezwładności układu mechanicznego

Nasza ocena:

5
Pobrań: 133
Wyświetleń: 2009
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Momenty bezwładności układu mechanicznego  - strona 1 Momenty bezwładności układu mechanicznego  - strona 2 Momenty bezwładności układu mechanicznego  - strona 3

Fragment notatki:

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI    Momentem bezwładności układu mechanicznego  względem nieruchomej osi  a   nazywamy wielkość fizyczną  I a  równą sumie iloczynów mas wszystkich  n  punktów  materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi:                           gdzie  m i  jest masą  i- tego punktu, a  ri  - jego odległością od osi.    Moment bezwładności ciała jest równy                           gdzie  dm = r dV   jest masą małego elementu objętości bryły  dV ,  ρ - gęstością, a  r  - odległością elementu  dV  od osi  a .    Moment bezwładności danej bryły względem dowolnej osi zależy od masy, kształtu i  rozmiarów bryły oraz położenia bryły względem tej osi.    Twierdzenie Steinera   Moment bezwładności  I  dowolnego ciała względem dowolnej osi jest równy sumie  momentu bezwładności  I o  względem osi równoległej przechodzącej przez środek  masy ciała oraz iloczynu masy tego ciała i kwadratu odległości  a  obu osi:                           MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH    Moment bezwładności ciała płaskiego względem osi prostopadłej do jego  płaszczyzny równa się sumie momentów bezwładności względem dwóch osi  wzajemnie prostopadłych, leżących w jego płaszczyźnie.                           Biegunowy moment bezwładności jest sumą osiowych momentów  bezwładności  względem dwóch prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.                           Twierdzenia Steinera dla figury płaskiej   Moment bezwładności figury płaskiej względem osi równoległej do osi środkowej jest  równy momentowi bezwładności tej figury względem jej osi środkowej,  zwiększonemu o iloczyn pola figury i kwadratu odległości pomiędzy osiami.                           MOMENT BEZWŁADNOŚCI CIAŁ SZTYWNYCH    W przypadku bryły o ciągłym rozkładzie masy (gęstość jest stała w całej objętości),  jej moment bezwładności wynosi                            gdzie  ρ - gęstość,  r  - odległość elementu  dV  od osi  a .    Moment bezwładności bryły jest miarą jej bezwładności w ruchu obrotowym wokół  nieruchomej osi  a .    Biegunowy moment bezwładności  jest równy sumie momentów bezwładności  względem trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przecinających się w biegunie  O .                           Moment bezwładności względem osi  jest równy sumie momentów bezwładności  względem dowolnych dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn, przecinających  się wzdłuż tej osi.      PRZYKŁADY OBLICZENIOWE    Przykład 1   Wyprowadź wzór na moment bezwładności półkola względem osi centralnej.      

(…)

… działania zewnętrznych momentów gnących oraz charakterystyka naprężeń wewnętrznych w belce, b)
wykres momentu gnącego w funkcji długości belki, c) przewidywana linia ugięcia osi belki; y – liniowe przemieszczenie osi belki.
Po przyłożeniu momentów sił zewnętrznych do belki (rys. 3.4.5.a), elementarne warstwy
(włókna) materiału (z którego będzie wykonana belka) usytuowane w pobliżu wklęsłej
płaszczyzny…
… – wartość momentu zginającego w danym przekroju
Iz - moment bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej z
y – odległość rozpatrywanego punktu przekroju poprzecznego od osi obojętnej
z.
Dla przekrojów poprzecznych, które są symetryczne względem osi obojętnej, maksymalną
wartość naprężeń zginających można obliczyć z wzoru
(7)
gdzie:
Mg max – największa wartość momentu zginającego w belce,
Wg- wskażnik…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz