To tylko jedna z 14 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
MOMENTY BEZWŁADNOŚCI Momentem bezwładności układu mechanicznego względem nieruchomej osi a nazywamy wielkość fizyczną I a równą sumie iloczynów mas wszystkich n punktów materialnych układu i kwadratów ich odległości od osi: gdzie m i jest masą i- tego punktu, a ri - jego odległością od osi. Moment bezwładności ciała jest równy gdzie dm = r dV jest masą małego elementu objętości bryły dV , ρ - gęstością, a r - odległością elementu dV od osi a . Moment bezwładności danej bryły względem dowolnej osi zależy od masy, kształtu i rozmiarów bryły oraz położenia bryły względem tej osi. Twierdzenie Steinera Moment bezwładności I dowolnego ciała względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I o względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy ciała oraz iloczynu masy tego ciała i kwadratu odległości a obu osi: MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH Moment bezwładności ciała płaskiego względem osi prostopadłej do jego płaszczyzny równa się sumie momentów bezwładności względem dwóch osi wzajemnie prostopadłych, leżących w jego płaszczyźnie. Biegunowy moment bezwładności jest sumą osiowych momentów bezwładności względem dwóch prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun. Twierdzenia Steinera dla figury płaskiej Moment bezwładności figury płaskiej względem osi równoległej do osi środkowej jest równy momentowi bezwładności tej figury względem jej osi środkowej, zwiększonemu o iloczyn pola figury i kwadratu odległości pomiędzy osiami. MOMENT BEZWŁADNOŚCI CIAŁ SZTYWNYCH W przypadku bryły o ciągłym rozkładzie masy (gęstość jest stała w całej objętości), jej moment bezwładności wynosi gdzie ρ - gęstość, r - odległość elementu dV od osi a . Moment bezwładności bryły jest miarą jej bezwładności w ruchu obrotowym wokół nieruchomej osi a . Biegunowy moment bezwładności jest równy sumie momentów bezwładności względem trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przecinających się w biegunie O . Moment bezwładności względem osi jest równy sumie momentów bezwładności względem dowolnych dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn, przecinających się wzdłuż tej osi. PRZYKŁADY OBLICZENIOWE Przykład 1 Wyprowadź wzór na moment bezwładności półkola względem osi centralnej.
(…)
… działania zewnętrznych momentów gnących oraz charakterystyka naprężeń wewnętrznych w belce, b)
wykres momentu gnącego w funkcji długości belki, c) przewidywana linia ugięcia osi belki; y – liniowe przemieszczenie osi belki.
Po przyłożeniu momentów sił zewnętrznych do belki (rys. 3.4.5.a), elementarne warstwy
(włókna) materiału (z którego będzie wykonana belka) usytuowane w pobliżu wklęsłej
płaszczyzny…
… – wartość momentu zginającego w danym przekroju
Iz - moment bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej z
y – odległość rozpatrywanego punktu przekroju poprzecznego od osi obojętnej
z.
Dla przekrojów poprzecznych, które są symetryczne względem osi obojętnej, maksymalną
wartość naprężeń zginających można obliczyć z wzoru
(7)
gdzie:
Mg max – największa wartość momentu zginającego w belce,
Wg- wskażnik…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)