Mechanika techniczna - zginanie - belki

Nasza ocena:

3
Pobrań: 315
Wyświetleń: 2695
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Mechanika techniczna - zginanie - belki - strona 1 Mechanika techniczna - zginanie - belki - strona 2 Mechanika techniczna - zginanie - belki - strona 3

Fragment notatki:

ZGINANIE Zginanie zachodzące pod wpływem dowolnych sił działających na belkę nazywamy  zginaniem złożonym .   Belkami  nazywamy elementy zginane. Na belkę może działać obciążenie w postaci sił skupionych  lub obciążenia ciągłego.   Siła skupiona  jest to obciążenie przyłożone w jednym punkcie lub rozłożone na bardzo małym  odcinku.   Równomierne obciążenie ciągłe  jest to obciążenie rozłożone na znacznej długości. Oznaczamy je  literą  q  i podajemy w N/m.   Jeżeli długość belki obciążonej w sposób ciągły wynosi  l , to całkowita siła działająca na belkę,  pochodząca od tego obciążenia ciągłego, wynosić będzie  Q = q · l .       Możliwe jest jeszcze  nierównomierne obciążenie ciągłe  belek (trójkątne, trapezowe. półkoliste). MOMENTY GNĄCE I SIŁY TNĄCE Momentem gnącym  w danym przekroju belki nazywamy sumę momentów (względem środka  ciężkości tego przekroju) wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.   Moment zginający uważamy za dodatni, jeśli wygina on belkę wypukłością ku dołowi. Momenty  zginające wyginające belkę wypukłością do góry uważamy za ujemne. Siłą normalną  w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na kierunek normalnej  wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.    Siłą tnącą  w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju  wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.     Obliczając siłę tnącą przez sumowanie sił zewnętrznych po lewej stronie przekroju, należy siły  zewnętrzne zwrócone do góry uważać za dodatnie, a siły zwrócone w dół - za ujemne. Obliczając natomiast  siłę tnącą przez sumowanie sił po prawej stronie przekroju, należy siły zewnętrzne zwrócone do góry uważać  za ujemne, a siły zwrócone w dół za dodatnie.            Wykresy momentów gnących i sił tnących ilustrują przebieg obciążenia belki wzdłuż jej osi. CZYSTE ZGINANIE   Czystym zginaniem  nazywamy odkształcenie belki pomiędzy dwiema parami sił o równych  momentach.                 Przy czystym zginaniu w przekrojach poprzecznych belki nie ma naprężeń stycznych.       Obraz naprężeń normalnych przy czystym zginaniu                Największe naprężenie normalne występuje we włóknach najdalej położonych od osi obojętnej przekroju  poprzecznego       gdzie  M -  moment gnący, 

(…)

… i zginania ma wartość
Maksymalne naprężenia normalne ujemne występują w skrajnych włóknach przekroju niebezpiecznego
w przypadku ściskania i zginania ma wartość
ZADANIA Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE
Przykład 1
Pręt stalowy o średnicy d = 5 mm i długości l = 2 m jest rozciągany siłą
P = 1600 N. Obliczyć naprężenia oraz wydłużenie całkowite i względne pręta. Moduł Younga dla stali
wynosi E = 2,1 · 105 MPa.
R o z w i ą z a n i e.
Naprężenia normalne w poprzecznym przekroju pręta wynoszą
a wydłużenie całkowite (z prawa Hooke'a)
Przykład 2
Obliczyć wydłużenie wywołane ciężarem własnym pręta pryzmatycznego o długości l, wykonanego z
materiału o ciężarze właściwym  i module Younga E.
Rozwiązanie.
Wytnijmy z pręta odcinek o długości dx oddalony o x od górnego końca pręta. Odcinek ten jest rozciągany
siłą równą ciężarowi pręta o długości l - x, a więc Q = S(l - x).
Wydłużenie odcinka dx wynosi (z prawa Hooke'a)
Całkowite wydłużenie pręta jest równe
Wydłużenie to jest równe wydłużeniu wywołanemu siłą równą ciężarowi pręta, przyłożoną w środku
ciężkości pręta.
Przykład 3
Doskonale sztywna belka AC = 3l = 5 m jest zamocowana jednym końcem A na stałej podporze
przegubowej i cięgnie BD. Cięgno tworzy z osią belki kąt  = 30º. Obciążenie belki stanowi pionowa siła
P = 20 kN, przyłożona w punkcie C. Obliczyć przekrój poprzeczny cięgna, jeżeli naprężenie dopuszczalne
na rozciąganie wynosi
kr = 100 MPa.
R o z w i ą z a n i e.
Belka jest obciążona siłą P i reakcjami RA i N. Niewiadomą reakcję N w cięgnie wyznacza się z równania
momentów względem punktu A
Stąd
Naprężenia normalne w cięgnie…
…, dla której
współczynnik sprężystości wzdłużnej wynosi E = 2,1 · 105 MPa i granica plastyczności Re = 220 MPa.
Obliczyć współczynnik bezpieczeństwa n odniesiony do granicy plastyczności.
R o z w i ą z a n i e.
Reakcja w miejscu utwierdzenia pręta jest równa
Badając równowagę myślowo odciętych części pręta, otrzymuje się
Biorąc pod uwagę wartości tych sił obliczono naprężenia normalne
Współczynnik bezpieczeństwa, z jakim…
… pracuje pręt, oblicz się ze wzoru
ŚCINANIE
Przykład 1
Dwa płaskowniki połączone nitami o średnicy d = 20 mm rozciągane są siłą F = 100 kN. Grubość blach g =
10 mm, dopuszczalne naprężenie na ścinanie kt = 100 MPa, a na rozciąganie kr = 160 MPa. Określ liczbę i
nitów potrzebnych do tego połączenia oraz sprawdź płaskownik o szerokości b = 160 mm na rozciąganie.
R o z w i ą z a n i e.
Łączne pole przekroju…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz