To tylko jedna z 7 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wstęp teoretyczny Bryła sztywna oznacza ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom, tzn. odległość dwóch dowolnych punktów takiego ciała pozostaje stała. Bryła sztywna może wykonywać dwa rodzaje ruchów prostych: postępowy i obrotowy. Nas interesuje tylko zagadnienie ruchu obrotowego. Ruch obrotowy bryły charakteryzuje się tym, że wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej prostej, zwanej osią obrotu. Oś obrotu jest stała, jeśli z biegiem czasu nie zmienia swego położenia. Punkty znajdujące się na osi obrotu są nieruchome, a pozostałe punkty poruszają się po łukach okręgów. Wielkość wywołującą ruch obrotowy nazywamy momentem siły. Momentem siły F względem punktu O osi obrotu nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r punktu przyłożenia siły F i tej siły. Jeśli układ odniesienia zostanie związany ze środkiem masy bryły to moment siły M zapisujemy następująco:
Natomiast wyrażenie na moment pędu L:
Po uwzględnieniu związku pomiędzy prędkościami liniową i kątową:
otrzymamy:
W ruchu obrotowym bryły sztywnej ważną rolę odgrywa sposób rozmieszczenia masy bryły wokół osi obrotu.Wielkością charakteryzującą tę własność bryły jest moment bezwładności. Moment bezwładności jest miarą bezwładności w ruchu obrotowym, podobnie jak masa w ruchu postępowym. Momentem bezwładności I bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi. Moment bezw³adnoœci I wyra¿a siê wzorem:
Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I0 względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości d obu osi. Wyra¿a to wzór Steinera:
Pojęcie elipsoidy bezwładności bryły wprowadza się w celu scharakteryzowania rozkładu momentów bezwładności dla dowolnych osi przechodzących przez środek masy ciała. Elipsoida bezwładności jest powierzchnią, której dowolny punkt jest końcem odcinka poprowadzonego ze środka masy ciała, a którego długość jest równa:
gdzie jest momentem bezwładności danej bryły względem osi pokrywającej się z tym odcinkiem. W przypadku ogólnym dla dowolnie usytuowanego układu współrzędnych równanie takiej elipsoidy ma postać:
Jeśli osie współrzędnych będą pokrywać się z osiami głównymi, to równanie elipsoidy bezwładności uprości się do postaci:
(…)
…, których środki leżą na jednej prostej, zwanej osią obrotu. Oś obrotu jest stała, jeśli z biegiem czasu nie zmienia swego położenia. Punkty znajdujące się na osi obrotu są nieruchome, a pozostałe punkty poruszają się po łukach okręgów. Wielkość wywołującą ruch obrotowy nazywamy momentem siły. Momentem siły F względem punktu O osi obrotu nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r punktu przyłożenia siły F…
… bezwładności względem dowolnej osi, jeśli tylko znane są główne momenty bezwładności. W przypadku gdy oś obrotu nie przechodzi przez środek masy ciała, stosujemy twierdzenie Steinera.
Opis metody pomiarowej
Przedmiotem badań jest stalowy prostopadłościan z systemem otworów na ściankach, krawędziach i narożnikach, który pozwala realizować różnorakie usytuowanie osi obrotu względem osi symetrii bryły. W celu wyznaczenia jego momentu bezwładności stosujemy wahadło torsyjne, którego okres drgań określa wzór:
gdzie D jest momentem kierującym, czyli momentem skręcającym powodującym jednostkowy kąt skręcenia 1 rad, a jego wartość jest parametrem danego wahadła.
W celu wyznaczenia momentu bezwładności należy zmierzyć okres drgań wahadła skrętnego bez ociążenia:
i obci¹¿onego dan¹ bry³¹:
sk¹d po przekszta³ceniach…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)