To tylko jedna z 11 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – wiadomości podstawowe
WYTRZYMAŁOŚĆ
MATERIAŁÓW
1. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE
Wytrzymałość Materiałów
nauka o trwałości spotykanych w praktyce typowych elementów konstrukcji
poddanych działaniu sił
1. 1. Zadania i metody wytrzymałości materiałów
Zadania
Wytrzymałości Materiałów
określenie
wytrzymałości elementu
określenie
podatności elementu
(odporności na zniszczenie)
aby konstrukcja spełniała wymóg
dostatecznego bezpieczeństwa
(rodzaju i wartości odkształceń)
aby konstrukcja spełniała wymóg
dostatecznej sztywności
Stosowane w W.M. metody umo liwiają dokonanie stosunkowo prostych
obliczeń dających ilościową ocenę wytrzymałości i podatności w stosunku do
postawionych wymagań.
Główny nacisk poło ony jest na stronę praktyczną i dla ułatwienia analizy
przyjmuje się metody przybli one i upraszczające zało enia.
Wytrzymałość Materiałów opiera się na:
− przesłankach doświadczalnych (własności materiałów - szczególnie
odkształcenie, w funkcji obcią eń przy ró nych warunkach zewnętrznych),
− przesłankach teoretycznych (prawa i zasady statyki! )
Dyscypliny pokrewne W.M.:
− teoria sprę ystości,
− teoria plastyczności,
− reologia.
- 1/11 -
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – wiadomości podstawowe
1.2. Uproszczony model ciała
Uproszczenia dotyczą:
1) materiału
a) jednorodność (dowolnie mała kostka ma takie same właściwości
fizyczne)
b) sprę ystość (odkształcenia wywołane obcią eniem znikają całkowicie ciało idealnie sprę yste - lub częściowo - ciało częściowo sprę yste - po
odcią eniu)
c) izotropia (w większości materiałów)
2) opisu kształtu
a) pręty (jeden wymiar jest o wiele większy od dwóch pozostałych)
♦ proste
♦ zakrzywione
− płasko zakrzywione (pierścień tłokowy, spinacz biurowy)
− przestrzennie zakrzywione (sprę yna)
b) powłoki ( jeden wymiar - grubość - jest mniejszy od pozostałych)
c) bryły (wszystkie wymiary są tego samego rzędu)
Powstaje schemat obliczeniowy, w którym zostają zachowane istotne cechy
obiektu.
1.3. Siły wewnętrzne i zewnętrzne
Siły
miara mechanicznego oddziaływania
ciał między sobą
Wewnętrzne
Zewnętrzne
oddziaływanie między częściami
konstrukcji
obcią enie konstrukcji
Czynne
Bierne
znane wartości
reakcje więzów
− skupione
− powierzchniowe
− objętościowe
− skupione
− powierzchniowe
podział na siły czynne i bierne zale y od tego,
gdzie poprowadzimy granicę podziału
obiekt-otoczenie
- 2/11 -
dla ich ujawnienia stosujemy
metodę myślowych przecięć
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – wiadomości podstawowe
1.4. Wysiłek przekroju
1. Zakładamy, e badany ustrój
znajdujący się pod działaniem
znanego obcią enia zewnętrznego:
− sił (objętościowych,
powierzchniowych, skupionych),
− momentów sił,
pozostaje w równowadze.
płaszczyzna
myślowego
przekroju
myślowy
przekrój
2. Dokonujemy myślowego
przekroju ustroju płaszczyzną
(metoda przecięć)
3. Odsuwając od siebie myślowo obie
części ujawniamy na przekroju siły
wewnętrzne jako siły oddziaływania
między nimi. Siły te rozło one są na
przekroju w sposób ciągły. Jednym z
(…)
… podstawowe
1.6. Prawo Hooke'a, moduł Younga, współczynnik Poissona
pręt
pryzmatyczny
L
kwadratowa siatka
naniesiona na powierzchni
Przed obcią eniem
L+∆L
F
F
Po obcią eniu
Fakty doświadczalne:
− oś pręta po obcią eniu pozostaje prosta,
− odcinek pomiarowy L zwiększa swoją długość o ∆L,
− narysowana przed obcią eniem na powierzchni pręta prostokątna siatka
zachowuje po obcią eniu kąty proste i proste…
… przekroju.
W
M
sc
x
-M
-W
- 3/11 -
y
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – wiadomości podstawowe
5. Wektory wysiłku przekroju rozkładamy na składowe:
W=Wx+Wy+Wz
z
T
Wx=N − siła normalna (wzdłu na)
Wy=Ty − siła tnąca (poprzeczna) w kierunku
osi y
Wz=Tz − siła tnąca (poprzeczna) w kierunku
osi z
Tz
W
y
Ty
sc
N
wypadkowa siła tnąca
T=
Ty2
M=Mx+My+Mz
z
Mx=Ms − moment skręcający
My=Mgy − moment gnący w kierunku osi y
Mz=Mgz − moment gnący w kierunku osi z
wypadkowy moment
gnący
x
+ Tz2
Mgz
M
Mgy
sc
Mg =
2
M gy
+
Mg
2
M gz
Ms
x
elementy wysiłku przekroju
N Ty Tz
Ms Mgy Mgz
Elementy wysiłku przekroju wyznaczamy z warunków równowagi jednej lub
drugiej części. Rozwiązujemy w tym celu odpowiednie równania równowagi sił
i momentów:
∑ Fx
∑Mx
=0
=0
∑ Fy
∑M y
=0
=0
∑ Fz
∑Mz
=0
=0
Nie ma przy tym adnego znaczenia…
…
do ruchu wskazówek zegara
T
z
T
x
MOMENT GNĄCY
z
góra
Mg
Mg
DODATNI – stara się wygiąć
belkę wypukłością w dół
x
dół
z
góra
UJEMNY – stara się wygiąć
belkę wypukłością w górę
x
dół
Mg
Mg
MOMENT SKRĘCAJĄCY
– jak dla siły normalnej
UWAGA: wektor momentu prostopadły do płaszczyzny rysunku
przedstawiamy za pomocą zagiętej strzałki stosując się przy tym
do reguły śruby prawoskrętnej.
- 5/11 -
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – wiadomości podstawowe
Wyodrębnienie poszczególnych elementów wysiłku przekroju pozwala na
rozbicie zło onego stanu obcią enia na przypadki proste:
− rozciąganie (ściskanie) – siła normalna N,
− skręcanie – moment skręcający Ms.
− czyste zginanie – moment gnący Mg,
− zginanie poprzeczne – moment gnący Mg i siła tnąca T,
− ścinanie – siła tnąca T,
stosunkowo łatwe do analizy rachunkowej.
Rozbicie…
… zło onego stanu na przypadki proste a następnie zsumowanie wyników
poszczególnych analiz to zasada superpozycji (metoda bardzo często
stosowana w wytrzymałości materiałów).
Zasada superpozycji nie mo e być stosowana tam, gdzie działanie jednych sił
mogłoby zmienić charakter działania innych (np. przy utracie stateczności
konstrukcji).
Wartości elementów wysiłku przekroju zale ą m.in. od poło enia…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)