Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube

Nasza ocena:

5
Pobrań: 35
Wyświetleń: 735
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube  - strona 1

Fragment notatki:

Wyrównanie spostrzeżeń zawierających błędy grube. Metody wykrywania
i eliminacji błędów grubych
Źródła błędów grubych:
Błędy grube w obserwacjach mogą wystąpić:
-
w trakcie pomiaru;
-
w trakcie rejestracji wyników;
-
przy wprowadzaniu danych do komputera.
W procesie wyrównania błędy grube mogą spowodować zniekształcenie wyrównywanych
współrzędnych lub wektorów przemieszczeń, co może prowadzić do fałszywej oceny bądź
interpretacji badanych zjawisk.
Konieczne jest opracowanie skutecznych sposobów wykrywania w pomiarach błędów
grubych, oraz wyposażenie w nie programów używanych do obliczeń geodezyjnych.
Diagnostyka błędów grubych winna uwzględniać:
-
liczbę błędów,
-
znaki błędów,
-
wielkości błędów,
-
rozmieszczenie błędów w sieci,
oraz
-
wielkość i kształt sieci,
-
rodzaj i rozmieszczenie obserwacji,
-
dokładność pomiaru elementów sieci,
-
rodzaj nawiązania sieci.
Zdarzają się sytuacje, kiedy wiele błędów grubych działa na siebie tak, że następuje
wzajemne wygaszanie wpływów.
Np. W trójkącie: błąd +5 stopni na jednym kącie i -5 stopni na drugim – suma kątów
pozostaje niezmieniona.
W pewnych sytuacjach błędy grube występujące w sieci mogą być absolutnie
niewykrywalne.
Większość metod wykrywania błędów grubych opiera się o metody statystyczne, gdzie
konieczne jest przyjmowanie określonego poziomu istotności testu ().
Różni autorzy sugerują różne wartości tego parametru. Przyjęta wartość () rzutuje na
skuteczność i ostateczny wynik testu.
Podejmując decyzję na podstawie metod statystycznych możemy wskazać wynik prawidłowy
lub popełnić jeden z dwóch rodzajów błędów.
Błąd I rodzaju – odrzucenie hipotezy H0, gdy jest ona prawdziwa.
Błąd II rodzaju – przyjęcie hipotezy H0, gdy jest ona fałszywa.
Wybrane metody wykrywania błędów grubych w obserwacjach, oparte na modelu
wyrównawczym o parametrach estymowanych według metody najmniejszych kwadratów:
1) Baardy (Baarda, 1968)
2) Pope’a (Pope 1976, Caspary 1988)
3) Chena-Kavourasa-Chrzanowskiego (1987)
4) Crossa-Price’a (Cross, Price 1985)
5) Dinga-Colemana (Ding, Coleman 1996)
6) Rzędów koegzystencji (Sitnik 2000)
7) Ethroga (Ethrog 1990)
8) Duńska (Krarup, Juhl, Kubik 1980)
Metoda duńska nie korzysta z metod statystycznych.
W metodach wykorzystujących testy statystyczne przyjmuje się, że obserwacje obciążone
błędami grubymi są zmiennymi losowymi o niecentralnym rozkładzie normalnym
Lodst ~ N (   ,  2 )
gdzie: Lodst
- obserwacja odstająca

- wartość oczekiwana zmiennej losowej

- parametr niecentralności rozkładu

- błąd średni obserwacji (odch. stand.)
METODA BAARDY
Przyjmuje się, że a’priori znana jest wartość odchylenia standardowego 0.
Po wyrównaniu oblicza się kwadrat błędu średniego spostrzeżeń s02.
Następnie oblicza się wartość testową T:
T
2
f s0

2
0
~ 2( f )
o rozkładzie 2 i f = n – u + d stopniach swobody (gdzie: n – liczba obserwacji, u – liczba
niewiadomych, d – defekt sieci).
Defekt sieci
Defekt sieci – występuje, gdy w zbiorze danych do wyrównania obserwacji w danej sieci,
brakuje pewnej liczby wielkości geometrycznych niezbędnych do wyznaczenia położenia jej
punktów w przyjętym układzie współrzędnych.
Defekt charakteryzujemy poprzez podanie liczby oraz rodzaju brakujących wielkości
geometrycznych. Rozróżniamy defekt zewnętrzny (lokalizacyjny) dz i wewnętrzny dw.
Całkowity defekt d = dz + dw.
Hipoteza zerowa testu zakłada, że w obserwacjach nie występują błędy grube:
2
2
H 0 : E (s0 )   0
Jeżeli dla przyjętego poziomu istotności  testowana statystyka przekracza wartość
krytyczną, czyli
2
T   ( f )
brak podstaw do przyjęcia hipotezy zerowej i należy ją odrzucić.
Hipoteza alternatywna:
H : „w układzie obserwacyjnym występuje jeden błąd gruby”
Następnie bada się poprawki
ˆ
vi
obliczone w trakcie wyrównania obliczając poprawki
standaryzowane ui :
ui 
ˆ
vi
 vˆ
i
- błąd średni i-tej poprawki
 vˆ   0
i
Q vˆ ii
Q v  P 1  A (AT PA) 1 AT
ˆ
Hipoteza zerowa dla testu poprawki standaryzowanej:
ˆ
H 0 : E (vi )  0
Statystyka testu ui ma rozkład normalny N(0, 1).
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0 jeżeli:
ui  u 0 / 2
u 0 / 2
Jest wartością krytyczną testu z rozkładu N(0,1) wartości dystrybuanty 1 - 0/2
Jeżeli obserwacja jest podejrzana o błąd gruby usuwamy ją i ponawiamy wyrównanie i testy.
METODA POPE’A
Oblicza się wartość testową:
Ti 
s0
ˆ
vi
~( f )
Qvˆ ii
(f) można obliczyć z rozkładu t-Studenta:
( f ) 
f t( f 1)
f  1  t(2f 1)
Hipoteza zerowa:
ˆ
H 0 : E (vi )  0
Jeżeli
Ti    0 / 2 ( f )
nie ma podstaw do odrzucenia tej hipotezy.
 / 2 ( f )
0
Jest wartością krytyczną testu z rozkładu  dla wartości dystrybuanty 1 - 0/2
Jeżeli obserwacja jest podejrzana o błąd gruby usuwamy ją i ponawiamy wyrównanie i testy.
METODA CHENA-KAVOURASA-CHRZANOWSKIEGO
Szczegółowe omówienie tej metody iteracyjnej wykracza poza ramy tego wykładu. (Odsyłam
do literatury – slajd nr 2).
Wzór testu podobny jest do stosowanego w metodzie Pope’a, a także stosowany jest rozkład
τ.
~
i
~
s0
Q 
  1 / 2 ( f  k )
~
 ii
METODA CROSSA-PRICE’A
Metoda ta jest rozszerzeniem na więcej niż jeden błąd gruby przedstawionej wcześniej
metody Pope’a.
Przeprowadza się wyrównanie wstępne otrzymując macierze V i Q, oraz błąd średni s0.
Następnie oblicza się statystyki:
i 
ˆ
vi
svˆi
Nie zakłada się istnienia błędu grubego jeżeli:
 i    / 2 (n  u )
0
Jeżeli stwierdzono występowanie błędów grubych - pomiary dzieli się na grupy zawierające
błąd gruby.
Dla pomiarów podejrzanych o błąd gruby oblicza się współczynnik korelacji między macierzą
v a i-tą kolumną macierzy RP
ci 
ˆ
v T P{R P }i
ˆ
{R P }T P{R P }i v T Pv
i
n – liczba obserwacji
u – liczba niewiadomych
R P  I  A(A T PA) 1 AT P
Z każdej grupy wyłącza się pomiary o największej wartości:
 i  ci n  u
po czym powtarza się wyrównanie.
METODA DINGA-COLEMANA
Metoda ta jest bardzo podobna do omówionej wcześniej metody Crossa-Price’a.
Przeprowadza się wyrównanie wstępne otrzymując macierze V i Q, oraz błąd średni s0.
Następnie oblicza się statystyki:
i 
ˆ
vi
svˆi
Nie zakłada się istnienia błędu grubego jeżeli:
 i    / 2 (n  u )
0
Jeżeli i jest większe od wartości krytycznej oblicza się współczynniki korelacji między
spostrzeżeniami:
eij 
hij h ji
hii rii
hii
- i-ty element diagonalny macierzy HP
hij , hji - elementy pozadiagonalne macierzy HP
rii
- element diagonalny macierzy RP
H P  A(A T PA) 1 A T P
RP  I  HP
W oparciu o wartości eij dzieli się obserwacje na silnie powiązane podgrupy.
Z każdej podgrupy usuwa się jedną obserwację o największej wartości bezwzględnej 
Następnie ponownie przeprowadza się wyrównanie i testy.
Postępowanie powtarza się tak długo aż nie będą występowały obserwacje o wartościach 
przekraczających wartość krytyczną.
METODA RZĘDÓW KOEGZYSTENCJI
Rzędy koegzystencji wiążą się z rozmieszczeniem pomiarów w sieci.
Im bliżej siebie ulokowane są w sieci dwie obserwacje, tym niższy jest ich rząd koegzystencji i
tym silniejsze jest powiązanie tych wielkości po wyrównaniu.
Przeprowadza się wyrównanie wstępne otrzymując macierze V i Q, oraz błąd średni s0.
Następnie oblicza się statystyki:
ui 
Przeprowadza się test:
ˆ
vi
 vˆ
i
ui  u 0 / 2 ( f )
Jeżeli obliczona wartość:
ui  ukryt
Dzieli się obserwacje na grupy o niskich rzędach koegzystencji.
Z każdej grupy usuwa się po 1 obserwacji o maksymalnym |u|.
Przeprowadza się ponowne wyrównanie pozostałych obserwacji i powtarza się testy.
METODA ETHROGA
W metodzie tej po wyrównaniu wstępnym testuje się poprawki dla spostrzeżeń stosując
rozkład t-Studenta.
Tj 
ˆ
vkj
s0
 t / 2 (n  u  1)
Następnie wyłącza się z obliczeń spostrzeżenia podejrzane o zaburzenia błędami grubymi i
powtarza się obliczenia i testy.
METODA DUŃSKA
Metoda ta opiera się na założeniu, że duża poprawka obserwacyjna wskazuje na mniejszą
dokładność tej obserwacji z tytułu obciążenia jej wpływem błędu grubego.
Wyrównanie przebiega w trybie iteracyjnym. Po k-tej iteracji dla każdej obserwacji sprawdza
się, czy spełnione jest kryterium:
ˆ
vik
pi
s
k
0
c
Po zakończeniu procesu iteracji możliwe są dwie drogi postępowania:
1) Odrzucić wszystkie obserwacje podejrzane o błędy grube i przeprowadzić
wyrównanie z zastosowaniem wag apriorycznych.
2) Wyniki ostatniego kroku iteracyjnego przyjąć jako ostateczne.
Ten drugi sposób zbliża metodę duńską do estymacji mocnej.
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz