Wyrównanie sieci swobodnych- metody

Wyrównanie sieci swobodnych – metody
Dla wyrównania sieci liniowo-kątowej potrzebne są cztery elementy wyjściowe:
-
Współrzędne jednego punktu – umiejscowienie sieci
-
Azymut jednego boku – orientacja sieci
-
Długość jednego boku – skala sieci
Dla sieci niwelacyjnych niezbędny jest w klasycznym wyrównaniu, przynajmniej jeden reper.
Zdarza się jednak, że stare repery istniejące od wielu lat nie dorównują dokładnością
najnowszym pomiarom i włączenie ich do sieci wręcz obniża jej dokładność.
Jeżeli w konkretnym zadaniu nie jest istotna wysokość nad poziomem morza, natomiast
ważne są różnice wysokości między poszczególnymi elementami mierzonego obiektu –
można przeprowadzić wyrównanie z odrzuceniem bezbłędności punktów nawiązania.
I metoda wyrównania sieci swobodnych:
Wyrównanie - na przykład sieci niwelacyjnej - można przeprowadzić metodą
zawarunkowaną bez uwzględniania warunków między reperami.
II metoda wyrównania sieci swobodnych:
Układa się równania obserwacyjne jak dla metody pośredniczącej:
Następnie układa się równania błędów uwzględniając w nich poprawki do punktów
nawiązania (tu – reperów). Do klasycznych równań błędów dopisuje się fikcyjne równania
błędów w liczbie równej liczbie współrzędnych nawiązania. Te fikcyjne równania błędów
otrzymują wagi zależne od średnich błędów punktów nawiązania.
III metoda wyrównania sieci swobodnych:
Metoda ta polega na podziale niewiadomych na te rozumiane w klasycznym sensie
oznaczone jako x1
i na punkty nawiązania x2 które w tym zadaniu nie są traktowane jako bezbłędne i również
otrzymają poprawki. Wtedy równania błędów przybierają formę:
v  A x1  B x 2  L
Rozwiązanie tego zadania jest możliwe po wprowadzeniu obok klasycznego warunku
[vv]=min. drugiego warunku na poprawki dla punktów nawiązania [xx]=min.
W oparciu o przedstawione założenia zostały wyprowadzone następujące wzory na
poprawki niewiadomych:



x1  (A TL)  A T A A T A





  A B 
x 2  (A TL)  A TB A T A


2
2 1
T
  A B 
2
T



2 1



IV metoda wyrównania sieci swobodnych:
Przy wyrównywaniu sieci kątowo-liniowej bez nawiązania układa się równania obserwacyjne
dla kątów, kierunków lub długości, a następnie na ich podstawie macierze A, L i P .
Macierz współczynników równań normalnych oblicza się jak przy klasycznym wyrównaniu:
N = AT . P . A
Dodatkowo układa się macierz G:
 1
 0
G 
 x1

 y1
0
1
1
0
y1
x1
 x2
y2
0
1


1
0
y 2   xm
x2  y m
0
1

ym 

xm 
Następnie oblicza się poprawki niewiadomych i poprawki spostrzeżeń tak jak w klasycznym
wyrównaniu:

x  Q  A TL

V  A X L
W metodzie IV-tej powstaje bardzo duża macierz normalna i jej odwrotność.
To samo zadanie rozwiązywane metodą III-cią wykorzystuje macierze dużo mniejsze.
Obliczenie poprawek punktów szukanych:
Obliczenie poprawek dla punktów nawiązania:
Kontrola generalna:
... zobacz całą notatkę