Wypływ cieczy ze zbiornika - Liczby rzeczywiste

Nasza ocena:

3
Pobrań: 14
Wyświetleń: 1001
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wypływ cieczy ze zbiornika - Liczby rzeczywiste - strona 1 Wypływ cieczy ze zbiornika - Liczby rzeczywiste - strona 2 Wypływ cieczy ze zbiornika - Liczby rzeczywiste - strona 3

Fragment notatki:

WYPŁYW CIECZY ZE ZBIORNIKA
1. Cel ćwiczenia
Celem dwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika wypływu cieczy ze zbiornika
oraz porównanie wyników doświadczenia z wynikami rozwiązania teoretycznego.
2. Wprowadzenie
Prędkośd wypływu cieczy przez otwór w dnie zbiornika możemy obliczyd z równania
Bernoulliego. Dla poziomu zwierciadła cieczy oraz dla przekroju strumienia w otworze wylotowym
(rys. 1.1) możemy napisad
u12
p
u2
p
 1  z1  2  2  z2
2 g   g
2 g   g
(1.1)
Ciśnienie barometryczne na obu poziomach jest praktycznie jednakowe (przy różnicach
wysokości, jakie bierzemy pod uwagę, różnice ciśnieo nie są uchwytne)
p1  p2  patm
(1.2)
Z kolei z równania ciągłości strugi wynika
u1  S1  u2  S2
u1
A stąd, wiedząc, że D2
  D2
4
 u2
 d2
4
u1 d 2

u2 D 2
(1.3)
u1  u1  0
(1.4)

d 2 otrzymujemy
D2
d 2  u2
Po takich uproszczeniach równanie Bernoulliego możemy zapisad w postaci
z1  z2 
2
u2
2 g
(1.5)
Oznaczając przez H  z1  z2 wysokośd zwierciadła cieczy ponad poziomem wylotu,
otrzymamy wyrażenie pozwalające określid liniową prędkośd wypływu
u2  2  g  H
(1.6)
Prędkośd ta zależna jest wyłącznie od wysokości H, natomiast kształt zbiornika nie ma na jej
wielkośd żadnego wpływu.
Objętościowe natężenie wypływu wyniesie więc
Qv  u2  S2  S2 2  g  H
(1.7)
gdzie S2 jest rzeczywistym przekrojem strugi.
W rzeczywistości nie operujemy przekrojem strugi, lecz przekrojem otworu w zbiorniku S –
stąd objętościowe natężenie wypływu cieczy rzeczywistej ze zbiornika będzie wyrażad równanie
Qv    S 2  g  H
(1.8)
w którym  jest współczynnikiem poprawkowym zwanym współczynnikiem wypływu, uwzględniającym kontrakcję strugi. Wartośd jego zależy od kształtu i profilu otworu oraz jego położenia
1
względem ścian zbiornika. Jest on zawsze mniejszy od jedności. Równanie (1.8) stosuje się również
dla cieczy rzeczywistych. Współczynnik  zależy wówczas dodatkowo od rodzaju cieczy.
Wykorzystując równanie (1.8) możemy wyprowadzid wzór na czas opróżniania zbiornika.
W różniczkowym czasie d wypływa ze zbiornika różniczkowa objętośd cieczy
dV  S1  dH
(1.9)
Z drugiej strony objętośd ta zgodnie z równaniem (1.7) może byd przedstawiona jako
dV  Qv  d    S 2  g  H d
(1.10)
Porównując prawe strony równao (1.9) i (1.10) otrzymamy równanie
d 
S1
dH
  S 2 g H
1
  0  H  H1
z warunkiem początkowym
(1.11)
(1.12)
Całkując równanie (1.11) otrzymamy wyrażenie na czas opróżniania zbiornika

H1
1

  S 2 g
H
S1
dH
H
(1.13)
S1
dH
H
(1.13a)
lub czas całkowitego opróżniania zbiornika

H1
1

  S 2 g
0
Równania powyższe pozwalają obliczyd czas opróżniania zbiornika pod warunkiem,
że znamy wymiary zbiornika, a więc powierzchnię przekroju wylotu S oraz zależnośd S1 = f(H),
a także współczynnik wypływu . Znając natomiast czas wypływu i wymiary zbiornika, możemy
z równania (1.13) obliczyd współczynnik wypływu .
Współczynnik wypływu  oblicza się ze zmodyfikowanego ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz