To tylko jedna z 3 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYPŁYW CIECZY ZE ZBIORNIKA
1. Cel ćwiczenia
Celem dwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika wypływu cieczy ze zbiornika
oraz porównanie wyników doświadczenia z wynikami rozwiązania teoretycznego.
2. Wprowadzenie
Prędkośd wypływu cieczy przez otwór w dnie zbiornika możemy obliczyd z równania
Bernoulliego. Dla poziomu zwierciadła cieczy oraz dla przekroju strumienia w otworze wylotowym
(rys. 1.1) możemy napisad
u12
p
u2
p
1 z1 2 2 z2
2 g g
2 g g
(1.1)
Ciśnienie barometryczne na obu poziomach jest praktycznie jednakowe (przy różnicach
wysokości, jakie bierzemy pod uwagę, różnice ciśnieo nie są uchwytne)
p1 p2 patm
(1.2)
Z kolei z równania ciągłości strugi wynika
u1 S1 u2 S2
u1
A stąd, wiedząc, że D2
D2
4
u2
d2
4
u1 d 2
u2 D 2
(1.3)
u1 u1 0
(1.4)
d 2 otrzymujemy
D2
d 2 u2
Po takich uproszczeniach równanie Bernoulliego możemy zapisad w postaci
z1 z2
2
u2
2 g
(1.5)
Oznaczając przez H z1 z2 wysokośd zwierciadła cieczy ponad poziomem wylotu,
otrzymamy wyrażenie pozwalające określid liniową prędkośd wypływu
u2 2 g H
(1.6)
Prędkośd ta zależna jest wyłącznie od wysokości H, natomiast kształt zbiornika nie ma na jej
wielkośd żadnego wpływu.
Objętościowe natężenie wypływu wyniesie więc
Qv u2 S2 S2 2 g H
(1.7)
gdzie S2 jest rzeczywistym przekrojem strugi.
W rzeczywistości nie operujemy przekrojem strugi, lecz przekrojem otworu w zbiorniku S –
stąd objętościowe natężenie wypływu cieczy rzeczywistej ze zbiornika będzie wyrażad równanie
Qv S 2 g H
(1.8)
w którym jest współczynnikiem poprawkowym zwanym współczynnikiem wypływu, uwzględniającym kontrakcję strugi. Wartośd jego zależy od kształtu i profilu otworu oraz jego położenia
1
względem ścian zbiornika. Jest on zawsze mniejszy od jedności. Równanie (1.8) stosuje się również
dla cieczy rzeczywistych. Współczynnik zależy wówczas dodatkowo od rodzaju cieczy.
Wykorzystując równanie (1.8) możemy wyprowadzid wzór na czas opróżniania zbiornika.
W różniczkowym czasie d wypływa ze zbiornika różniczkowa objętośd cieczy
dV S1 dH
(1.9)
Z drugiej strony objętośd ta zgodnie z równaniem (1.7) może byd przedstawiona jako
dV Qv d S 2 g H d
(1.10)
Porównując prawe strony równao (1.9) i (1.10) otrzymamy równanie
d
S1
dH
S 2 g H
1
0 H H1
z warunkiem początkowym
(1.11)
(1.12)
Całkując równanie (1.11) otrzymamy wyrażenie na czas opróżniania zbiornika
H1
1
S 2 g
H
S1
dH
H
(1.13)
S1
dH
H
(1.13a)
lub czas całkowitego opróżniania zbiornika
H1
1
S 2 g
0
Równania powyższe pozwalają obliczyd czas opróżniania zbiornika pod warunkiem,
że znamy wymiary zbiornika, a więc powierzchnię przekroju wylotu S oraz zależnośd S1 = f(H),
a także współczynnik wypływu . Znając natomiast czas wypływu i wymiary zbiornika, możemy
z równania (1.13) obliczyd współczynnik wypływu .
Współczynnik wypływu oblicza się ze zmodyfikowanego
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)