Nieustalony wypływ przez otwory

Ćwiczenia 5. Nieustalony wypływ przez otwory. Czas opróżniania zbiornika. 1. Teoria Podstawowym założeniem do ćwiczenia jest to, że zbiornik nie jest zasilany z zewnątrz w  trakcie pomiaru. W takich warunkach objętość wody wypływającej w nieskończenie  małym czasie dt jest równa objętości warstewki wody dz i powierzchnia Fzb(z). dt x Q(z) = dz x Fzb(z) Aby obliczyć czas opróżnienia zbiornika od poziomu H do poziomu H1 należy rozwiązać  równanie  ∫ ∫ = H H zb T dz z Q z F dt 1 ) ( ) ( 0  gdzie Q(z) to wydatek otworu, T – czas opróżnienia  zbiornika, Fzb(z) – pole powierzchnia przekroju poprzecznego zbiornika. Po  przekształceniu dostaniemy równanie  ∫ ⋅ ⋅ = H H zb otw dz z z F g F T 1 ) ( 2 1 µ . Szczególnym  przypadkiem jest zbiornik  prostopadłościenny i ostrosłupowy. Dla tego pierwszego Fzb(z)  jest stałe a to daje równanie  ) ( 2 2 1 H H g F F T otw zb − ⋅ ⋅ = µ , natomiast aby obliczyć  całkowity czas opróżnienia zbiornika skorzystamy ze wzoru  g F H F T otw zb c 2 2 ⋅ ⋅ = µ . Drugim przypadkiem jest zbiornik ostrosłupowy.  ) ( 2 5 2 2 5 1 2 5 2 2 H H g F H a T otw − ⋅ ⋅ = µ  ,  g F H H a T otw c 2 5 2 2 5 2 2 ⋅ ⋅ = µ . Aby lepiej zobrazować wyniki ćwiczenia należy wykonać wykres zależności objętości od  czasu  n T a T V ⋅ = ) ( . Teraz naszym zadaniem jest znalezienie wartości a i n. Aby tego  dokonać możemy skorzystać z metody najmniejszych kwadratów, jednak do tego  potrzebujemy funkcji liniowej, która otrzymamy poprzez zlogarytmowanie powyższego  równania.  i i T n a V log log log + = . Następnie musimy rozwiązać taki układ równań: 0 ) (log log log ) log (log 0 log log log 1 1 2 1 1 1 = − − = − − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = k i k i i k i i i i k i k i i i T n T a T V T n a k V Przyjmujemy oznaczenia: ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = = k i i k i i i k i k i i i T D V T C T B V A 1 2 1 1 1 ) (log ) log (log log log 2. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest wyznaczenia krzywej zależności  czasu opróżnienia zbiorników od  objętości wody na 2 sposoby – 1) mierząc czas jaki jest potrzebny, aby woda opadła o 1  jednostkę na skali; 2) mierząc o ile opadnie poziom wody w wyznaczonym czasie. 3. Wnioski Jak widać z otrzymanych wykresów metoda teoretyczna pokrywa się w znacznym stopniu 

(…)

… w wyznaczonym czasie.
3. Wnioski
Jak widać z otrzymanych wykresów metoda teoretyczna pokrywa się w znacznym stopniu
z metodą doświadczalną. Tylko jeden na 4 wykresy znacznie odbiega od oczekiwań.
Prawdopodobnie jest to skutek zaniedbań podczas odczytywania wskazań wodowskazu w
zbiorniku lub niedokładnego odmierzania czasu na stoperze ( który sprawiał pewne
problemy podczas startu – zbyt czuły przycisk…
... zobacz całą notatkę