To tylko jedna z 12 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. 1. Uporządkować i uprościć (a) 2 2 2 6 ) 2 3 ( 4 ) ( 2 a a b a b a a + − − − (b) ) 2 3 ( 4 ) 2 ( 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 b a a b b b ab b a b a − + + − − (c) ) 3 12 ( ) 2 ( 5 3 2 a b b a c b a − − + − + − (d) ) 5 2 ( 3 ) 16 8 ( 16 3 2 2 2 2 b b a ab b a b ab − + − − (e) 4 6 1 1 2 ) 2 ( − − − ⋅ + a a a a 2. Rozłożyć na czynniki (a) 2 3 1 x x x + − − (b) 12 4 3 2 3 − + − x x x (c) 96 6 4 − x (d) 9 ) ( 2 − − b a (e) 3 + − n n a a (f) 1 2 3 + + n n a a 3. Wyłączyć czynnik spod pierwiastka (a) b a a 2 2 + (b) 3 162 a (c) 3 6 250 a 4. Wyłączyć potęgę n spod pierwiastka i uprościć (d) 3 5 2 2 − − + n n n (e) 2 4 2 + − − n n (f) n n n n n 2 5 1 5 2 3 2 + + − + 5. Włączyć czynnik pod pierwiastek (a) a a + 5 2 (b) 10 4 (c) 2 2 b a b a − + (d) 2 4 3 2 n n n + + ⋅ (e) 7 1 + ⋅ n n 6. Wykonać działania na ułamkach (a) 1 2 5 6 2 4 3 − − + + − x x x x (b) x x x x x 5 1 1 2 3 2 + + + + (c) x x x x x 5 1 1 2 2 3 + ⋅ + + (d) y x x y x x y x x − − − − + 6 4 2 2 2 (e) ) 2 3 ( : 9 4 2 x y x x − − − POTĘGA. 1. Jaka to liczba 3 2 1 2 10 9 10 7 10 3 10 6 10 5 − − − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ 2. Przedstawić w postaci iloczynu postaci q p 10 ⋅ , gdzie R q p ∈ , (a) 000123 , 0 (b) 1230000 3. Obliczyć, korzystając z działań na potęgach (a) ( ) 8 4 2 25 , 0 (b) ( ) 6 2 4 027 , 0 (c) 5 2 3 4 3 2 6 3 2 6 3 2 − − − − (d) 4 16 81 (e)
(…)
… −2 y −2 + 3 x −1 y −4 − y −6
a 3 +b 3 − 2
2 2 a 3 ⋅3 a −b
(l)
2 :
(a2 −ab )3 a a − b b
(a)
x −3 x 2
x −5
(c)
−2
4 81
16
(d)
4
3
(c) x
− 34
(d)
1
x
3
7
1
x
(d) 2 −1 + 3 −1 ?
7
8
(h)
( 6 )−1
5
2 2 2 ? 4
7
4
TRÓMIAN KWADRATOWY.
1. Rozwiązać równanie (bez obliczania delty).
(a) 33x 2 − 495 = 0
(b) 7 x 2 = 63x
(d) 7 x 2 = 36 − 2 x 2
(c) ( x − b) 2 = b 2
2. Napisać równanie kwadratowe, dla którego pierwiastki x1 , x2 spełniają warunki
x1
x1 − 4
= 1 , x 2 = −3x1 .
2
3. Napisać równanie kwadratowe, znając jego pierwiastki x1 =
1
2+ 5
, x2 =
1
2− 5
4. Rozwiązać równanie x 2 + 6 x + a = 0 , jeśli różnica kwadratów jego pierwiastków
wynosi 48.
5. Rozwiązać równanie x 2 − 6 x + q = 0 i znaleźć q , jeśli 3x1 + 2 x2 = 20 .
6. Dane jest równanie x 2 + 3 x + m = 0 Dla jakiej wartości m jeden z pierwiastków równania
jest co do wartości bezwzględnej dwa razy większy od drugiego ?
7. Dane jest równanie x 2 + mx + 1 = 0 . Znaleźć równanie kwadratowe, którego pierwiastki
są dwukrotnościami pierwiastków danego równania..
8. Dla jakich x funkcja przyjmuje wartości dodatnie?
(a) y = x 2 − 9 x + 20
(b) y = 6 − 2 x 2
(c) y = 5 x 2 + 4
9. Dla jakich wartości m ∈ R funkcja ma stały znak?
(a) y = 2 x 2 − 5 x + m + 1
(b…
… a 4 = 10,5 oraz a8 = 24,5 . Obliczyć a1 oraz r.
6. W ciągu arytmetycznym iloczyn wyrazu drugiego i piątego wynosi 5, a iloraz szóstego przez
trzeci wynosi 2. Obliczyć a1 oraz r.
7. W ciągu arytmetycznym a1 = −1 , r = 4 oraz S n = 209 . Obliczyć a n .
8. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma wynosi 6, a suma ich kwadratów 30.
Znaleźć ten ciąg.
9. W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazu trzeciego przez piąty wynosi 256, a różnica
siódmego i czwartego 112. Znaleźć q oraz a1 .
10. Pomiędzy liczby 32 i 500 wstawić dwie liczby tak, by wszystkie cztery wspólnie tworzyły
ciąg geometryczny.
11. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Ich suma wynosi 42. Jeśli do drugiej dodać 9, to
powstanie ciąg arytmetyczny. Jakie to liczby?
LOGARYTM.
1. Zapisać za pomocą logarytmu
(a) 2 3 = 8
(b) 27
1
3
=3
(c)
( 2 )−2 = 9…
…
(d)
1 − cos 2 x
sin x ⋅ cos x
TRYGONOMETRIA 2
1. Przedstawić jako funkcje trygonometryczne kąta ostrego
23
7
(a) sin 7 π
(b) cos 14 π
(c) ctg 10 π
5
(d)
tg 17 π
9
2. Obliczyć brakujące z liczb sin α , cos α , tgα , wiedząc, że α ∈ ( 1 π , π ) oraz
2
1
1
(a) tgα = − 2
(b) ctgα = −3
(c) sin α = 4
(d) cos α = − 1
3
3. Narysować wykres funkcji
(a) y = tg ( 1 π − x) (b) y = tg (π − x)
2
(c) y = − cos( x…
…
1 log 7
2
(e) 16 4
FUNKCJA WYKŁADNICZA.
FUNKCJA LOGARYTMICZNA.
( )
3 x
1. Nie wykreślając krzywych (A) i (B) będących wykresami funkcji y = (2,1) x oraz y = 4 13 ,
określić
(a) dla jakich wartości x krzywa (A) przecina krzywą (B)
(b) dla jakich wartości x krzywa (A) przebiega ponad krzywą (B)
(c) dla jakich wartości x krzywe (A) przebiega pod krzywą (B)
2. Porównać dwie liczby.
(3 )
7
(a) A = (3,1…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)