To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH
1. Metoda Legendre’a
2. Metoda Soldnera (additamentów)
Metoda Legendre’a opiera się na twierdzeniu Legendre’a:
„Mały trójkąt sferyczny można rozwiązać z wielkim przybliżeniem jako trójkąt płaski o tych
samych bokach i o kątach zmniejszonych o 1/3 nadmiaru sferycznegio.”
B’
B
c
a
c
A
b
A’
C
a
b
C’
1
A A'
3
1
B B'
3
1
C C'
3
A B C 180
a
b
c
A' B 'C ' 180
sin A' sin B' sin C '
- tutaj przybliżenie i tracimy wyrazy powyżej czwartego rzędu.
Naprawdę powinno być:
1
S
A A'
3
R
4
Rozszerzone twierdzenie Legendre’a (uwzględnia wyraz czwartego rzędu):
b 2 c 2 2a 2
A A'
3 180
R2
Metoda Soldnera:
Kąt pozostają sferyczne a operacje wykonywane są na bokach:
b
a sin B
Wzór sinusowy dla trójkąta sferycznego: sin sin
R
R sin A
3
x
x5
I jego rozwinięcie w szereg Taylora: sin x x
3! 5!
3
3
a
b
b
a sin B
R 6 R 3 R 6 R 3 sin A
* b
b3
a3
a
6R 2
6R 2
sin B
sin A
oznaczenie:
a3
a 2 a'
6R
b3
b 2 b'
6R
sin B
b' a '
sin A
sin C
c' a '
sin A
3
a
b3
c3
- additamenty liniowe, które oznaczamy: a , b , c
,
,
6R 2 6R 2 6R 2
po zlogarytmowaniu równania *:
a2
b2
sin B
log b log a
log1
6R 2 6R 2
sin A
jeśli 1 x 1 to:
log(1 x) x
0,434294
x2
2
więc:
2
a 2
sin B b
log b log a
2 2
sin A 6 R 6 R
additamenty boków logarytmiczne
ogólnie:
AS
s 2
6R 2
- additament do logarytmu boku
Praktyczne postępowanie:
1. Zmniejszamy bok wyjściowy o jego additament
log a' log a Aa
2. Obliczamy pozostałe logarytmy boków z wzorów sinusowych
sin B
log b' log a'
sin A
3. Do tak wyliczonych logarytmów boków dodajemy additamenty
log b log b' Ab
log c log c' Ac
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)