Wymiar i baza przestrzeni liniowej

Nasza ocena:

3
Pobrań: 49
Wyświetleń: 532
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wymiar i baza przestrzeni liniowej - strona 1 Wymiar i baza przestrzeni liniowej - strona 2

Fragment notatki:


Wykład 3 Twierdzenie 1 (Steinitz)  Jeśli układ v 1 , v 2 , . . . , vn jest bazą przestrzeni li- niowej V nad ciałem K i układ wektorów u 1 , u 2 , . . . , um jest układem wekto- rów liniowo niezależnych w V to: (i)  m n, (ii)  jeśli m  =  n to u 1 , u 2 , . . . , um jest bazą przestrzeni V , (iii)  jeśli m 

(…)

…) macierzy o n × m o
współczynnikach z ciała K. Jest to przestrzeń, w której dodawaniem jest
zwykłe dodawanie macierzy, a mnożeniem skalarów z ciała K przez wektory
zwykłe mnożenie stałej przez macierz. Nietrudno jest zauważyć, że aby zdefiniować macierz trzeba określić m·n warości, a to oznacza, że dim Mn,m (K) =
m · n.
1
Twierdzenie 4 Jeśli U, W są podprzestrzeniami skończenie wymiarowej przestrzeni V…
… Wykład 3
Twierdzenie 1 (Steinitz) Jeśli układ v1 , v2 , . . . , vn jest bazą przestrzeni liniowej V nad ciałem K i układ wektorów u1 , u2 , . . . , um jest układem wektorów liniowo niezależnych w V to:
(i) m n,
(ii) jeśli m = n to u1 , u2 , . . . , um jest bazą przestrzeni V ,
(iii) jeśli m < n to istnieje dokładnie n−m wektorów, które wraz z wektorami
u1 , u2 , . . . , um tworzą bazę przestrzeni…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz