Wykład - Własności estymatorów KMNK

Nasza ocena:

3
Pobrań: 182
Wyświetleń: 924
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu

Fragment notatki:

EKONOMETRIA
Prof. UE dr hab. Józef Biolik Wykład 8
Własności estymatorów KMNK
Cechy estymatorów: nieobciążoność
efektywność
zgodność
Tw: W klasycznym modelu liniowym estymatory a parametrów strukturalnych α są nieobciążone. Estymatory są nieobciążone wówczas, gdy E(a)=α
W dowodzeniu korzysta się z następujących założeń KML:
1) że macierz X jest macierzą realizacji wartości nielosowych, a więc także jest macierzą nielosową
4) że Szacując nieznane parametry populacji analizuje się dokładność owych szacunków. W tym celu znajduje się wariancje estymatorów. Jeśli szacuje się wektor kx1 parametrów, to analizuje się wariancje i kowariancje k estymatorów.
Tw: Macierz wariancji i kowariancji estymatorów parametrów strukturalnych KML jest równa:
Dowód: Przekształcając wyrażenie w nawiasie kwadratowym otrzymuje się: Zatem macierz V znajduje się następująco:
W dowodzie korzysta się z następujących założeń:
1) o nielosowości X
4) i 5) głoszących, że Powyższa macierz wariancji i kowariancji zależy od nieznanego parametru, jakim jest wariancja składnika losowego.
Estymatorem macierzy wariancji i kowariancji estymatorów parametrów strukturalnych - jest macierz: Minimalnym wymogiem stawianym estymatorom jest zgodność. Zgodność oznacza, że w miarę tego jak zwiększa się liczebność próby poprawia się dokładność oszacowania. To znaczy, że jak wzrasta n, to prawdopodobieństwo tego, że aj różni się od αj o mniej niż dowolnie małe δ jest coraz bliższe jedności.
Tw: Jeśli jest spełnione założenie o nielosowości zmiennych objaśniających, to estymatory a uzyskiwane za pomocą KMNK są zgodne.
Jeśli w zbiorze zmiennych objaśniających występuje zmienna losowa, to warunkiem zgodności estymatora jest, by kowariancja składnika losowego nie zależała od losowej zmiennej objaśniającej, czyli Twierdzenie Gaussa-Markowa Najlepszym, nieobciążonym liniowym estymatorem wektora α w klasycznym modelu liniowym, w którym i jest estymator a uzyskany KMNK.
„Najlepszy”, czyli najbardziej efektywny, bowiem macierz wariancji i kowariancji dowolnego innego estymatora liniowego jest większa o pewną macierz dodatnio określoną. Niespełnienie założenia W KMNK zakłada się, że macierz wariancji i kowariancji składników losowych jest równa .
Oznacza to, że: 5a) Wariancja każdej zmiennej jest taka sama i równa .
5b) Wszystkie pary zmiennych

(…)

… jest macierzą diagonalną. Jeśli są spełnione założenia 5a) i 5b), to macierz wariancji i kowariancji składników losowych ma postać: Obecnie rozpatrzymy sytuacje, w których jedno albo obydwa założenia nie są spełnione, a są spełnione pozostałe założenia KMNK. Niejednorodność wariancji Jeśli nie jest spełnione założenie 5a) o jednorodności wariancji, a jest spełnione 5b), to mówimy, że składniki losowe są heteroskedastyczne. Wówczas macierz jest diagonalna: Przy czym Ω jest macierzą dodatnio określoną. Autokorelacja Jeśli nie jest spełnione , a pierwsze jest spełnione, to mówimy, że składniki losowe są skorelowane (występuje autokorelacja). Wówczas: W jeszcze ogólniejszym przypadku macierz Ω ma różne elementy na głównej przekątnej i niezerowe elementy poza główną przekątną. Własności estymatorów przy niespełnieniu…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz