Własności estymatorów- wykład 3

Nasza ocena:

5
Pobrań: 259
Wyświetleń: 805
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Własności estymatorów- wykład 3 - strona 1 Własności estymatorów- wykład 3 - strona 2 Własności estymatorów- wykład 3 - strona 3

Fragment notatki:

Ekonometria Wykład 3
WŁASNOŚCI ESTYMATORÓW
Estymator nieobciążony:
1. Jeśli jego wartość oczekiwana (nadzieja matematyczna) jest równa estymowanemu parametrowi E(a)=a
2. Dla Modelu danego jako y = Xa +  wektor parametrów strukturalnych dany jest jako a = (X'X)-1 X'Y
3. E(a) = E[(X'X)-1 X'Y] = E[(X'X)-1 X' * (Xa + )]
4. Zakłada się, że zmienne objaśniające są nielosowe E()=0
5. Stąd estymator parametrów strukturalnych jest nieobciążony jeżeli:
a. Zmienne objaśniające są nielosowe - kowariancja składnika losowego nie zależy od zmiennych objaśniających E(X)=0
b. Składnik losowy ma wartość oczekiwaną 0
Estymator Zgodny:
1. Estymator parametru  jest zgodny jeżeli jest stohastycznie zbieżny do szacowanego parametru . Oznacza to, że przy wzroście liczby obserwacji do nieskończoności, jego wartość dąży stohastycznie do prawdziwej wartości szacowanego parametru:
lim P{| a  a | }  1
n 
Jeżeli wraz ze wzrostem liczebności próby oczekiwana wartość rozkładu estymatora zmierza do wartości szacowanego parametru, a jednocześnie wariancja estymatora zmierza do zera, to estymator taki jest zgodny
Estymator efektywny:
Przy danych kilku estymatorach zgodnych i nieobciążonych estymatorem najefektywniejszym jest ten, który posiada najmniejszą wariancję.
Jeżeli spełnione są założenia KMNK (dotyczące składnika losowego oraz zmiennych objaśniających) to estymator a
= (X'X)-1 X'Y jest estymatorem najefektywniejszym spośród estymatorów liniowych, gdzie jego wariancja dana jest następującą formułą:
D^(a) = δ^ * (X'X)-1 jako macierz wariancji i kowariancji, na głównej przekątnej wariancje estymatorów, poza nią kowariancje.
δ^ = S^(u)
Założenia klasycznej metody najmniejszych kwadratów do własności estymatorów:
1. Jeżeli zmienne objaśniające są współliniowe, to nie istnieje estymator dany formułą a = (X'X)-1 X'Y, ponieważ nie istnieje macierz odwrotna do macierzy (X'X) to wyznacznik jest równy 0, czyli det (X'X) = 0.
2. Jeżeli wariancja składnika losowego nie jest stała to:
a = (X'X)-1 X'Y jest nieobciążony, i zgodny, ale nie jest najefektywniejszy. Musi istnieć stałość wariancji w
czasie δ^1 = δ^2 . Często się rezygnuje z efektywności estymatora
3. Jeżeli składnik losowy jest zależny cov(t;t+1) różna od 0, a w zbiorze zmiennych objaśniających nie ma zmiennej endogenicznej opóźnionej (1Yt-1)w czasie to a = (X'X)-1 X'Y jest nieobciążony i zgodny, ale nie jest już najefektywniejszy


(…)

… jednostkowa
0 0 ... δ 2
2. Nie jest spełnione założenie o jednorodności wariancji składnika losowego a. D^(1)  D^(2) ...  D^(n)  δ^
b. Brak autokorelacji czyli składnik losowy jest niezależny E(t,t+1)=0
c. Wówczas macierz wariancji i kowariancji składnika losowego jest macierz diagonalna i ma postać:
D^ (1 )
0 ... 0 

E ( , ' )    
0
...
D^ ( 2 )
...
...
...
0  
...  
 0 0
...
D^ ( n )
3. Jeżeli spełnione jest założenie o jednorodności wariancji składnika losowego, czyli (dzieli próbę na 2 części i w obu wariancje będą równe):
a. D^(1) = D^(2) =... = D^(n) = δ^
b. Składnik losowy jest zależny (występuje jego autokorelacja)
c. Wówczas macierz wariancji i kowariancji składnika losowego jest macierzą symetryczną i ma postać:
 1 ρ 22
...
ρ1n 
 ρ E ( , ' )   21
1…
… składnika losowego jest macierzą symetryczną i ma postać (tak jak w sytuacji 1).
Sytuacje 3 i 4 to tzw. „egzamin” dla modelu i nie jest zależne od naszych błędów.
ρ

... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz