Schemat Gaussa-Markowa

Nasza ocena:

5
Pobrań: 91
Wyświetleń: 2842
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Schemat Gaussa-Markowa - strona 1 Schemat Gaussa-Markowa - strona 2 Schemat Gaussa-Markowa - strona 3

Fragment notatki:


Wykład 3, 04.10.2008 Założenia schematu Gaussa-Markova dany jest model: y t =β 0 + β 1 * x t1 + β 2 * x t2 + ζ t 1. E(ζ t )=0 t=1,…,T
2. σ 2 (ζ t )= σ 2=const t=1,…,T
3. cov(ζ t , ζ s )=0 t,s=1,…,T t≠s
4. cov(x t1 , ζ t )=0 i=1,…,k t=1,…,T
5. ζ t ~ N(0, σ 2 ) t=1,…,T
6. rz(X)=k+1
Aby używać MNK (metoda najmniejszych kwadratów) muszą być spełnione wszystkie założenia.
Jeśli warunek 2,3,4 jest spełniony, to estymator MNK jest najlepszy.
Testowanie hipotez Jeśli spełnione są założenia klasycznego schematu Gaussa-Markova, wówczas estymatory MNK parametrów strukturalnych, oraz estymatory wariacji składnika losowego mają następujące własności:
są nieobciążone
mają najmniejszą wariancję w klasie nieobciążonych estymatorów liniowych, oznacza to, że są estymatorami efektywnymi
są zgodne, czyli wraz ze wzrostem liczebności próby wartości estymatora są stochastycznie zbieżne do rzeczywistej nieznanej wartości parametru w populacji
estymator ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej i macierzy wariancji kowariancji danej formułami:
Co można zapisać: zmienna y t ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej i wariancji danej formułami:
Wymienione cztery własności, wraz z założeniem mówiącym o normalności rozkładu składników losowych, stanowią podstawę statystycznej weryfikacji oszacowanego klasycznego modelu ekonometrycznego.
Z własności d) wynika, że zmienna losowa zdefiniowana w następujący sposób:
ma standaryzowany rozkład normalny.
Oznacza to, że moglibyśmy wykorzystać rozkład normalny dla potrzeb wnioskowania o nieznanym parametrze β i pod warunkiem znajomości wariancji składnika losowego σ ξ 2 .
Wariancja składnika losowego σ ξ 2 nie jest znana, stąd nie jest znana macierz wariancji i kowariancji σ ξ 2 *(x T x) -1 . zastępując wariancją składnika losowego jest nieobciążonym estymatorem σ ξ 2 otrzymujemy , empiryczną macierz wariancji i kowariancji. pierwiastki kwadratowe głównej przekątnej tej macierzy są ocenami (estymatorami) średniego błędu szacunku parametru, w przypadku estymacji nieobciążonej są również estymatorami odchylenia standardowego.
Z kursu statystyki wiadomo, że zmienna losowa zdefiniowana jako:
(1)
gdzie jest estymatorem nieznanej ma rozkład t-Studenta o T-k-1 stopniach swobody.
Z kursu statystyki wiadomo również, że dowolna statystyka t-Studenta spełnia równanie:


(…)

… jest najlepszy.
Testowanie hipotez
Jeśli spełnione są założenia klasycznego schematu Gaussa-Markova, wówczas estymatory MNK parametrów strukturalnych, oraz estymatory wariacji składnika losowego mają następujące własności:
są nieobciążone
mają najmniejszą wariancję w klasie nieobciążonych estymatorów liniowych, oznacza to, że są estymatorami efektywnymi
są zgodne, czyli wraz ze wzrostem liczebności próby…
… swobody T-k-1
Kładąc prawą stronę równania (1) do (3) otrzymujemy:
(4)
Przekształcając formułę (4), otrzymujemy formułę (5):
(5)
Wyrażenie (5) określa 1-α procentowy przedział ufności parametru strukturalnego βi.
Interpretując przedział ufności można stwierdzić, ze przedział o końcach w (1-α)*100 przypadkach na 100 zawiera rzeczywistą, nieznaną wartość parametru βi.
Test t-Studenta
Test istotności…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz