Estymacja - Estymacja przedziałowa - zadania

Nasza ocena:

5
Pobrań: 175
Wyświetleń: 2212
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Estymacja - Estymacja przedziałowa - zadania - strona 1 Estymacja - Estymacja przedziałowa - zadania - strona 2 Estymacja - Estymacja przedziałowa - zadania - strona 3

Fragment notatki:

Statystyka matematyczna - Przykład Z danych towarzystwa ubezpieczeniowego wynika, że w określonej grupie ubezpieczonych średnie roszczenie wynosi 400 EUR, a dok. Standaryzacji roszczeń 1000 EUR.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
średnia wartość z kolejnych 100 roszczeń nie przekroczy 500 euro;
suma 85 kolejnych roszczeń przekroczy kwotę 49 tys. euro;
Rozkład średniej arytmetycznej z próby na mocy centralnego trendu granicznego ma rozkład normalny standaryzowany, bo nnieskończoności
Rozwiązanie: a) b) oczekiwana (średnia) wartość wypłat: wariancja sumy wypłat: Rozkład wariancji z próby: Twierdzenie 4 Jeżeli średnia z próby i wariancja z próby są statystykami z próby losowej elementowej pobranej z rozkładu normalnego , to:
statystyki i są niezależne;
statystyka ma rozkład chi - kwadrat o stopniach swobody;
Statystyka znajduje zastosowanie w estymacji i weryfikacji hipotez dotyczących wariancji w populacji.
Rozkład chi - kwadrat jest rozkładem o prawostronnej asymetrii, zmniejszającej się wraz ze wzrostem liczby stopni swobody - .
Rozkład t - Studenta: Definicja rozkładu t - Studenta (w formie twierdzenia)
Jeżeli zmienna losowa ma rozkład normalny standaryzowany, a zmienna losowa ma rozkład chi - kwadrat z stopniami swobody oraz zmienne te są niezależne, to statystyka
ma rozkład t - Studenta z stopniami swobody.
Udowodnić można także twierdzenie, że statystyka
ma rozkład t - Studenta z stopniami swobody.
Twierdzenie to znajduje zastosowanie w estymacji przedziałowej i weryfikacji hipotez dotyczących średniej w populacji w przypadku, gdy nieznane jest odchylenie standardowe w populacji.
Rozkład F (Fishera - Snedecora) Definicja
Niech zmienna losowa ma rozkład chi - kwadrat z stopniami swobody, a zmienna losowa ma rozkład chi - kwadrat z stopniami swobody. Jeżeli zmienne te są niezależne, to statystyka
ma rozkład F z i stopniami swobody - .
Rozkład F jest stablicowany.
Statystyka F znajduje zastosowanie m.in. we wnioskowaniu dotyczącym dwóch wariancji w populacjach (w szczególności dotyczących równości wariancji w populacjach) oraz w analizie regresji w testowaniu łącznej istotności współczynników regresji.
Rozkład frakcji (proporcji, wskaźnika struktury) z próby Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie zero - jedynkowym:
Frakcją (proporcją, wskaźnikiem struktury) z próby nazywamy statystyką:


(…)

… równości wariancji w populacjach) oraz w analizie regresji w testowaniu łącznej istotności współczynników regresji.
Rozkład frakcji (proporcji, wskaźnika struktury) z próby
Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie zero - jedynkowym:
Frakcją (proporcją, wskaźnikiem struktury) z próby nazywamy statystyką:
Co można powiedzieć o rozkładzie frakcji z próby?
Statystyka:
ma rozkład dwumianowy, jako suma niezależnych zmiennych losowych zero - jedynkowych.
Wartość oczekiwana frakcji z próby jest równa frakcji z populacji.
Przeciętna wartość frakcji z próby jest równa prawdziwej frakcji w populacji.
Wariancja w rozkładzie dwumianowym jest równa , gdzie q = 1 - p
Rozproszenie rozkładu frakcji w próbie zmniejsza się wraz ze wzrostem liczebności próby. Rozproszenie to jest maksymalne dla .
ESTYMATORY
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz