To tylko jedna z 8 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Statystyka matematyczna, Wykład III, Estymatory punktowe cz.I. 1 Wprowadzenie Tradycyjnie, problemy wnioskowania statystyczne- go dzieli się na: problemy estymacji problemy testowania hipotez Zasadnicza różnica między tymi dwoma rodzajami problemów polega na tym, że w problemach esty- macji musimy określić wartość jednego ( lub kilku) parametrów z możliwych zwykle nieskończenie wielu alternatyw, podczas gdy przy testowaniu hi- potez musimy decydować czy zaakceptować lub odrzucić ściśle określoną wartość lub zbiór takich wartości parametru (lub kilku parametrów). Gdy używamy wartości statystyki, by oszacować (= estymować) parametr populacji, to mówimy o estymacji punktowej i odnosimy się do wartości statystyki jako do oceny punktowej parametru. Np. jeśli używamy wartości by estymować śred- nią populacji, wartości S 2 by estymować wariancję populacji, zaobserwowanej frakcji próby by esty- mować parametr rozkładu dwumianowego po- pulacji, to w każdym z tych przypadków korzysta- Statystyka matematyczna, Wykład III, Estymatory punktowe cz.I. 2 jąc z oceny punktowej pytamy o parametr. Te oce- ny nazywane są ocenami punktowymi, ponieważ w każdym przypadku użyto pojedynczej liczby lub pojedynczego punktu na osi rzeczywistej by esty- mować parametr. Odpowiednio, o samych statystykach mówimy jako o estymatorach punktowych . Np. może być użyta jako estymator punktowy parametru , w tym przypadku jest oceną punktową tego pa- rametru. Podobnie S 2 może być użyta jako estyma- tor punktowy parametru , w tym przypadku jest oceną punktową tego parametru. Tutaj słowa "punktowa" użyto dla odróżnienia od estymato- rów przedziałowych i ocen przedziałowych . Ponieważ estymatory są zmiennymi losowymi, to jednym z kluczowych problemów estymacji punktowej jest badanie ich rozkładów z próby. Np. gdy estymujemy wariancję populacji na pod- stawie próby losowej, z trudem możemy oczeki- wać, że wartość S 2 , którą dostajemy, będzie rze- czywiście równa ale chciałoby się przynajmniej wiedzieć czy można oczekiwać, że jest ona blisko. Statystyka matematyczna, Wykład III, Estymatory punktowe cz.I. 3 Również, jeśli musimy decydować czy użyć śred- niej z próby lub mediany z próby by estymować średnią populacji, ważne byłoby wiedzieć m.in. czy lub jest bardziej prawdopodobna by dać war- tość, która jest rzeczywiście bliska. Zatem można korzystać z różnych statystycz- nych własności estymatorów by decydować który estymator jest najwłaściwszy w danej sytuacji,
(…)
… estymatora , to powiemy, że jest bardziej
efektywny niż . Iloraz
jest miarą efektywności względnej
.
względem
Asymptotyczną efektywność względną dostajemy
licząc
.
7
Statystyka matematyczna, Wykład III, Estymatory punktowe cz.I.
Estymatory zgodne
Definicja III.2
Statystyka jest estymatorem zgodnym parametru wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego c > 0
Twierdzenie III.3
Jeżeli jest nieobciążonym estymatorem…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)