Estymatory punktowe

Nasza ocena:

5
Pobrań: 98
Wyświetleń: 1708
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Estymatory punktowe - strona 1 Estymatory punktowe - strona 2 Estymatory punktowe - strona 3

Fragment notatki:

Statystyka matematyczna,  Wykład III,   Estymatory punktowe cz.I.  1    Wprowadzenie  Tradycyjnie, problemy wnioskowania statystyczne- go dzieli się na:   problemy  estymacji    problemy  testowania hipotez   Zasadnicza różnica między tymi dwoma rodzajami  problemów polega na tym, że w problemach esty- macji musimy określić wartość jednego ( lub kilku)  parametrów z możliwych zwykle nieskończenie  wielu alternatyw, podczas gdy przy testowaniu hi- potez musimy decydować czy zaakceptować lub  odrzucić ściśle określoną wartość lub zbiór takich  wartości parametru (lub kilku parametrów).      Gdy używamy wartości statystyki, by oszacować  (= estymować) parametr populacji, to mówimy o  estymacji punktowej  i odnosimy się do wartości  statystyki jako do  oceny punktowej  parametru.  Np. jeśli używamy wartości   by estymować śred- nią populacji, wartości  S 2   by estymować wariancję  populacji, zaobserwowanej frakcji próby by esty- mować parametr   rozkładu dwumianowego po- pulacji, to w każdym z tych przypadków korzysta- Statystyka matematyczna,  Wykład III,   Estymatory punktowe cz.I.  2    jąc z oceny punktowej pytamy o parametr. Te oce- ny nazywane są ocenami punktowymi, ponieważ  w każdym przypadku użyto pojedynczej liczby lub  pojedynczego punktu na osi rzeczywistej by esty- mować parametr.    Odpowiednio, o samych statystykach mówimy  jako o  estymatorach punktowych . Np.   może  być użyta jako estymator punktowy parametru  ,  w tym przypadku    jest oceną punktową tego pa- rametru. Podobnie  S 2  może   być użyta jako estyma- tor punktowy parametru   , w tym przypadku     jest oceną punktową tego parametru. Tutaj słowa  "punktowa" użyto dla odróżnienia od  estymato- rów przedziałowych  i  ocen przedziałowych .    Ponieważ estymatory są zmiennymi losowymi,  to jednym z kluczowych problemów estymacji  punktowej jest badanie ich rozkładów z próby.   Np. gdy estymujemy wariancję populacji na pod- stawie próby losowej, z trudem możemy oczeki- wać, że wartość  S 2 , którą dostajemy, będzie rze- czywiście równa     ale chciałoby się przynajmniej  wiedzieć czy można oczekiwać, że jest ona blisko.  Statystyka matematyczna,  Wykład III,   Estymatory punktowe cz.I.  3    Również, jeśli musimy decydować czy użyć śred- niej z próby lub mediany z próby by estymować  średnią populacji, ważne byłoby wiedzieć m.in. czy    lub   jest bardziej prawdopodobna by dać war- tość, która jest rzeczywiście bliska.    Zatem można korzystać z różnych statystycz- nych własności estymatorów by decydować który  estymator jest najwłaściwszy w danej sytuacji, 

(…)

… estymatora , to powiemy, że jest bardziej
efektywny niż . Iloraz
jest miarą efektywności względnej
.
względem
Asymptotyczną efektywność względną dostajemy
licząc
.
7
Statystyka matematyczna, Wykład III, Estymatory punktowe cz.I.
Estymatory zgodne
Definicja III.2
Statystyka jest estymatorem zgodnym parametru wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego c > 0
Twierdzenie III.3
Jeżeli jest nieobciążonym estymatorem…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz