To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Ekonometria Wykład 8
LINIOWA FUNKCJA TRENDU
Prognozowanie na podstawie funkcji trendu - modele rozwojowe. Przyjmujemy, że poszukiwana funkcja trendu ma postać liniową.
F(t) = α0 + β1+t
Jest modelem dynamicznym. Zmienne nielosowe.
Model szeregu czasowego: Yt = αo + α1t + ξt
Yt - zmienna prognozowana α0 - parametr wolny
α1t - parametr przy zmiennej czasowej ξt - składnik losowy
W szeregu czasowym dane są ułożone chronologicznie, może on być: wielowymiarowy lub jednowymiarowy (1 zmienna prognozowana).
Dzielą się na szeregi czasowe momentów i szeregi czasowe okresów.
1. Wszystkie realizacje powinny być w tej samej jednostce.
2. Wszystkie realizacje powinny być z tego samego obszaru terytorialnego.
3. Jeśli istnieją luki informacyjne, powinniśmy uzupełnić te dane, albo z innych źródeł, albo metodami statystycznymi/ekonometrycznymi.
Szacowanie za pomocą MNK - funkcja kryterium w postaci:
n _ yt yt
minumum
t 1
Rozwiązaniem układu równań normalnych względem parametrów jest:
n (t t ) ( yt y)
α0 = śr.y - α1śr.t
t 1 1 n _
(t t ) 2
t 1
Wynik oszacowania parametrów modeli: yt = α0 + α1t + ut prognozy ex post - trend prognozy wygasłej. ut = yt - y*t
Modele dynamiczne uwzględniają upływ czasu. Postać macierzowa modelu jest następująca:
y = X +
gdzie:
y1
1 1
1
y
y 2
1
X
2
0
2
...
...
...
1
...
yn
1 n
n
Wektor ocen parametrów strukturalnych dany jako:
a = (X'X)-1 X'Y
n
n
yt
n t
a X 'Y t 1
(…)
…
t
1
t 1
t 1
t 1
przy czym det (X'X) 0
Weryfikacja modelu
Wariancja resztowa:
n 2 2 2 Su (y y *
n k t 1
stąd odchylenie standardowe reszt dane jest: Su Su
Średnie błędy szacunku, czyli macierz wariancji i kowariancji: D2(a) - Su2(X'X)-1
D(a )
n
Su 2 t 2
t 1 D(a )
Su 2 0 n _
1 n 2
n (t t ) 2
t 1
t t
t 1
Współczynnik zbieżności:
n
(yt y *t
2 t 1 n _ yt y
t 1
φ2 = [0,1]
Współczynnik determinacji: R2 = 1 - φ2
Prognoza punktowa dana jest jako:
T = przyszły punkt w przyszłości, horyzont prognozy.
y P 1T a0 a
a T
T a 0 1
1
Średni błąd predykcji dany jest jako: (prognoza ex ante) - przyjmuje on jednostki zmiennej prognozowanej
X'T - kolumnowy wektor przyszłych realizacji zmiennych objaśniających
D^(a) - macierz wariancji, kowariancji
Su^ - wariancje resztowe
V X 'T D 2 (a) X
Su 2
Uwzględniony średni błąd predykcji dany jest jako:
V
V * P 100 T
- określa on dopuszczalność prognozy.
Prognoza przedziałowa budowana wokół prognozy punktowej:
P(yP - uV < yT
< yP
+ uV) = γT
γT - wiarygodność predykcji
yT - wartość zmiennej prognozowanej w jednostce czasu T
uV - współczynnik związany z wiarygodnością…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)