Ekonometria Wykład 4
MODELE NIELINOWE SPROWADZALNE DO LINIOWYCH
MODEL HIPERBOLICZNY:
Oszacować model o postaci Yt = 1(1/X1t) + 0 + t
Na podstawie danych statystycznych stablicowanych:
Yt
1
1,1
1,11
1,12
1,22
1,25
1,36
1,54
2
2
X1t
11
8
6
4
4
3
2
2
2
1
Gt
0,09
0,126
0,16
0,25
0,25
0,33
0,5
0,5
0,5
1
Na podstawie wykresu rozrzutu model hiperboliczny (wykres hiperboli) Model należy sprowadzić do postaci liniowej, by zastosować MNK.
Gt = 1/X1t
Stąd model będzie liniowy ze względu na zmienną G.
Yt = 1Gt + 0 + t
Stosujemny MNK: A = (X'X)-1X'Y
0,09 1
1
0,126 1
1,1
0,166 1
1,11
0,25 1 0,25 1
1,12 1,22
2,03
3,71
1,52
0,56
5,86
X
Y
X ' X
( X ' X ) 1
X 'Y
0,33 1
1,25
3,71
10
0,56
0,31
13,7
0,5 1
1,36
0,5 1
1,54
0,5
1
1
1
2
2
ostatecznie a = 1,17 v 0,93
Postać pierwsze Yt = 1,17Gt + 0,93 + Ut
Postać druga i ostateczna: Yt = 1,17 (1/X1t) + 0,93 + Ut
(…)
… zmiennej endogenicznej została wyjaśniona przez model v. Jego wartości związane z przyrostem ilości zmiennych objaśniających rośnie, można
zatem dodatkowo skorzystać ze skorygowanego współczynnika determinacji (gdy mamy
dużo zmiennych objaśniających I będą budowane prognozy).
~
R 2 1
n 1
n m 1
(1 R 2 ) gdzie n to liczba obserwacji, a m liczba zmiennych objaśniających
interpretacja analogiczna do R2 (tylko dla modeli liniowych bądź do liniowych sprowadzalnych) Zawsze skorygowany współczynnik determinacji niższy od normalnego.
c. Współczynnik zmienności losowej
i. Vs = Su/Y I zawsze podawany w procentach (%). Współczynnik zmienności losowej informuje jaką część średniego poziomu zmiennej endogenicznej stanowią wahania przypadkowe.
Przykład:
Yt = 1X1t + 0 + 1
Yt
1
0
2
2
X1t
2
0
-2
-1
Model…
…
1,36
0,5 1
1,54
0,5
1
1
1
2
2
ostatecznie a = 1,17 v 0,93
Postać pierwsze Yt = 1,17Gt + 0,93 + Ut
Postać druga i ostateczna: Yt = 1,17 (1/X1t) + 0,93 + Ut
Wzrost ceny o 100zł spowoduje spadek wielkości sprzedaży o 1,17szt.
Weryfikacja modelu ekonometrycznego:
Oznacza to:
- zbadanie czy oszacowany model jest zgodny z rzeczywistością (kierunek wpływu zmiennych objaśniających jest zgodny z rzeczywistością(
- zbadanie czy model ekonometryczny jest wystarczająco przejrzysty
- zbadanie czy zmienne objaśniające istotnie wpływają na zmianę endogeniczną
- zbadanie czy spełnia założenie MNK
Miary struktury stochastycznej:
1. Wariancja resztowa i odchylenie standardowe reszt:
a. Przy spełnionych warunkach MNK nieobciążonym estymatorem wariancji resztowej jest wariancja…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)