EKONOMETRIA
Prof. UE dr hab. Józef Biolik Wykład 9
Uogólniona metoda najmniejszych kwadratów
W przypadku niespełnienia założenia właściwą - z teoretycznego punktu widzenia - metodą estymacji modelu jest uogólniona metoda Aitkena. Pokazuje ona najodpowiedniejszy sposób postępowania. Jej istotą jest minimalizowanie uogólnionej sumy kwadratów reszt:
Wyprowadza się układ równań normalnych: I dowodzi się, że nieobciążonym i najefektywniejszym estymatorem jest: Jego macierz wariancji i kowariancji: Nieobciążonym estymatorem wariancji σ2 jest: Trudność praktyczna Wymagana jest znajomość dodatnio określonej macierzy Ω złożonej z n2 elementów. A dysponujemy tylko jedną obserwacją każdej reszty ut czyli łącznie n obserwacjami. Nie należy na podstawie n obserwacji szacować 0,5n(n-1) parametrów. Dodatkowo iloczyn wektorów uu' daje macierz osobliwą, której rząd=1, więc nie istnieje macierz do niej odwrotna. Dlatego uogólniona metoda Aitkena pokazuje rozwiązanie teoretyczne, ale w praktyce nie w każdym przypadku można ją zastosować. Łatwo można ją stosować tylko w niektórych przypadkach szczególnych. UMNK w przypadku heteroskedastyczności Obecnie model liniowy spełnia następujące założenia:
Zmienne Xj są zmiennymi nielosowymi
r(X)=k
(…)
… nielosowymi
r(X)=k<n
ξt jest zmienną losową
E(ξt)=0
a) E(ξt2)=ktσ2 b) E(ξt∙ ξt')=0
Macierz E(ξξ') Wówczas macierz kowariancji składników losowych jest diagonalna, ale wariancje nie są identyczne
Przy czym Ω jest macierzą dodatnio określoną, a macierz Ω-1 jest równa: i tę macierz wstawia się do wzoru na estymator UMNK: Istotą jest transformacja zmiennych
Stosowanie UMNK sprowadza się do minimalizowania…
… estymacji tego równania - czyli przy pominięciu pozostałych równań - za pomocą MNK w odpowiedniej kolejności - a otrzymane estymatory będą przynajmniej zgodne (o ile spełnione są założenia KMNK).
W modelu ekonometrycznym o równaniach współzależnych składnik losowy jest skorelowany ze zmiennymi endogenicznymi, stąd 1 założenie KMNK - że zmienne objaśniające są nielosowe - nie jest spełnione. W tej sytuacji…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)