Wykład - Pośrednia metoda najmniejszych kwadratów

EKONOMETRIA
Prof. UE dr hab. Józef Biolik Wykład 10
Pośrednia metoda najmniejszych kwadratów
Jeśli każde równanie modelu jest jednoznacznie identyfikowalne, to istnieje możliwość obliczenia parametrów postaci strukturalnej - w oparciu o znajomość parametrów postaci zredukowanej.
W przypadku jednoznacznej identyfikowalności najprostszym sposobem postępowania jest zapisanie modelu w postaci zredukowanej
I szacowanie parametrów oddzielnie każdego równania postaci zredukowanej - szacowanie wierszy π(i) macierzy Π - przy użyciu KMNK albo odpowiedniej jej modyfikacji, jeśli własności modelu tego wymagają.
Wektor P(i) ocen parametrów i-tego równania postaci zredukowanej za pomocą KMNK otrzymuje się następująco:
Gdzie Z jest macierzą (n x K) wartości wszystkich zmiennych z góry ustalonych, y(i) jest wektorem (n x 1) realizacji zmiennej endogeniczne YI.
Wariancje estymatorów znajduje się: W ten sposób oblicza się kolejno wszystkie równania postaci zredukowanej modelu. Potem oblicza się parametry postaci strukturalnej korzystając z relacji:
W miejsce Π wstawia się macierz ocen P i znajduje się oceny B^ oraz C macierzy B i T. W przypadku jednoznaczne identyfikowalność powyższa relacja jest układem równań posiadających jedno rozwiązanie, bo liczba równań jest równa….. Taki sposób estymacji nazywa się pośrednią MNK. Daje ona estymatory zgodne. Ale jej wadą jest to, że bardzo trudno jest wyznaczyć błędy średnie szacunku parametrów postaci strukturalnej, bo relacja między B^, P i C nie jest liniowa. Pośredniej MNK nie można stosować w odniesieniu do równań niejednoznacznie identyfikowalnych. Wówczas należy stosować podwójną MNK lub jeszcze inną, np. metodę minimalnego ilorazu. Jednoznacznie identyfikowalne modele o równaniach współzależnych można też szacować podwójną MNK. Pod względem rachunkowym jest ona bardziej skomplikowana, ale ma tę przewagę, że łatwo można wyznaczyć błędy średnie szacunku parametrów postaci strukturalnej. …
Podwójna metoda MNK Stosuje się w przypadku równań jednoznacznie bądź niejednoznacznie identyfikowalnych. Każde równanie szacuje się oddzielnie, np. szacujemy pierwsze równanie: Szacowanie przebiega w dwóch etapach, a w każdym z nich stosuje się KMNK
I etap:
Każdą ze zmiennych Yi, występującą w równaniu w roli zmiennej objaśniającej, wyraża się poprzez zmienne z góry ustalone. I szacuje się postać zredukowaną równań tych zmiennych Yi, Kter występują w 1-szym równaniu jako objaśniające, Otrzymane oszacowania:
... zobacz całą notatkę