Estymacja parametrów modelu wielorówaniowego-Wyklad

WYKŁAD 7 Estymacja parametrów modelu wielorówaniowego Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
Przykład 4
Podwójna Metoda Najmniejszych Kwadratów - polega na dwukrotnym zastosowaniu MNK. Etapy:
Szacujemy parametry postaci zredukowanej modelu wykorzystując MNK - zmiennymi objaśniającymi są zmiennej z góry ustalone.
Wyznaczamy wartości teoretyczne zmiennych łącznie spółzależnych, następnie obliczone wartości teoretyczne podstawiamy do równań, w których zmienne występują jako zmienne objaśniające.
Szacujemy parametry strukturalne każdego równania występującego w modelu wykorzystując MNK -oddzielnie każde równanie.
Podwójna MNK jest wykorzystywana do szacowania parametrów równań w modelach o równaniach łącznie współzależnych - jednoznacznie i niejednoznacznie identyfikowalnych.
Przykład 1.
Oszacować parametry strukturalne modelu.
Y1 Y2 Z1 Z2 Z3 1
2
0
0
1
3
2
0
1
1
2
3
0
0
1
4
3
1
1
1
5
5
1
1
1 15 15 2 3 5 Rozwiązanie: 1. Szacujemy parametry postaci zredukowanej:
Macierz II ma postać:
Macierz X T X ma postać:
Macierz X T Y dla dwóch zmiennych endogenicznych równocześnie:
Postać zredukowana modelu ma oszacowane parametry:
2. Obliczamy wartości teoretyczne zmiennych endogenicznych podstawie oszacowanych parametrów postaci zredukowanej.
Y1 Y2 Z1 Z2 Z3 Y1 ^ Y2 ^ 1
2
0
0
1
1,5
2,5
3
2
0
1
1
3
2
2
3
0
0
1
1,5
2,5
4
3
1
1
1
4,5
4
5
5
1
1
1
4,5
4 15 15 2 3 5 15 15 3. Szacujemy parametry strukturalne modelu, podstawiając w miejsce rzeczywistych wartości zmiennych endogenicznych, występujących jako zmienne objaśniające, ich wartości teoretyczne.
... zobacz całą notatkę