Wykład - Prostopadłość

Temat:
Prostopadłość
1. Twierdzenie o rzucie prostokątnym kąta prostego
Rzutem prostokątnym ramion kąta prostego są proste prostopadłe, gdy co
najmniej jedno z ramion kąta jest do rzutni równoległe (a drugie nie
prostopadłe).
D: π, m
n1
II π
m' II m
φ⊥m
n2
˜
˜
m
φ'⊥m'
φ⊥π
φ
n1,2,3...∈φ
π
˜
˜
n3
=
φ‘
,2
n' 1
.
m'
m⊥n1,2,3...
m'⊥n'1,2,3...
2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a⊥α
a⊥m
a⊥n
m∈α
n∈α
m ∩ n=1
a⊥α
⇓
a
˜
p
a2
a⊥m,n,p...
m,n,p...∈ α
1
˜
n
α
˜
a1
m
2. 2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny a⊥α
D: α⊥π1
2.1. α⊥π1
a'⊥α'
a II π1
a"
π1"=π2'
α'
a'
2. a⊥α
D: α=ABC, α⊥π1
2.1. α⊥π1 - przykład
a'⊥α'
a II π1
A"
a⊥ABC
C"
a"
1"
π1"=π2'
B"
C'
B'
1'
A'
a'
α'
a∩α=1
2. a⊥α
D: α⊥π2
2.2. α⊥π2
a"⊥α"
a II π2
α"
π1"=π2'
a"
a'
2. a⊥α
D: α=ABCD, α⊥π2
2.2. α⊥π2 - przykład
a"⊥α"
a II π2
1'
B" D"
C"
a⊥ABCD
α"
a∩α=1
A"
π1"=π2'
a"
D'
A'
C'
1"
a'
B'
3. α⊥β
D: α
a1,2.. ⊥ α
a1,2..∈ β1,2,3...
⇓
a2
a1
β1
˜
β3
m2
α
˜
β2
M
m1
˜
β1,2,3...⊥α
Cx
α"
C"
Bx
B"
Ax
A"
C1"
B1"
A1"
B1'
B'
A1'
A'
C'
C1'
Cx
α"
C"
Bx
B"
Ax
A"
C1"
B1"
A1"
B1'
B'
A1'
A'
C'
C1'
... zobacz całą notatkę