szeregi_liczbowe_2009

Matematyka – studia dzienne  Szeregi liczbowe    1.  Sprawdzić warunek konieczny zbieŜności szeregów. Co na tej podstawie moŜna wnioskować  o zbieŜności szeregu?  ∞ − 2  n n n  + n ∞ ∞  4   5  ∞ n 2  a)  ∑9 ⋅     b)  ∑  n 5 10 n  + 3 2 n  − 5 n    c)  ∑ n 2 n n n    +       d)  ∑  e  + 4 + 5   n n 3 4 1     n =1   n =1 = n =1 ∞ 2 2 n −1 n  +  n  −  n ∞ 2 n ∞ 3 5 n  − 2 2 n  + 1 ∞  3 n   f) ∑   g)  ∑     h)  ∑   i)  ∑     2 2 n n 3 1 1  −  n  1 n  − n =1 n = n  − 3 n =1 n  + 2 =   2.  Korzystając z kryterium Cauchy’ego zbadać zbieŜność szeregów:  ∞ 2 10 n n (  n − ) 1 n ∞ 5 n n ∞   n  + 3  ∞   n  +1 a)  ∑     b)  ∑       c)  ∑      d)  ∑       n n +3 n n n 1 1  −  n 1 1  +  n =1 10 n =1 3 = = ∞ ( ) n arcctgn ∞ n n + 3 ⋅ 1 2 ∞ n − 2 ⋅ 1 3 ∞ 4 e)  ∑   f)  ∑     g)  ∑       h)  ∑   n −1 n 2 n n  1  n + n  1 ( n  + 2) ⋅ n =1 4 = 4 = 1 n =1 (ln  n )   3.  Korzystając z kryterium D’Alamberta zbadać zbieŜność szeregów:  ∞ ! n ∞ 3 n  ⋅ ! n ∞ 10 n ∞ 5 (  n )! a)  ∑     b)  ∑       c)  ∑       d)  ∑   n n n 5 n n =1 5 n =1 n n =1 10 n =1  n ∞ 2 n n ∞ 3 n  ⋅ (2 n  + ) 1 ! ∞ 2 ( ! n  ) ⋅ 3 n ∞ 2 ⋅ 5 n n e)  ∑   f)  ∑     g)  ∑     h)  ∑     n n n n n +3 n (2 )! n ( ) 2 !( ) 2 ! 1 − ⋅ n = (2 ) 1 ! 1 − = + =1 n =1 2   4.  Stosując kryterium porównawcze zbadać zbieŜność szeregów:  ∞ 5 +  n ∞ 2 n ∞ log  n ∞ 1 a)  ∑     b)  ∑     c)  ∑       d)  ∑ 2 sin   2 n n n n n =1 1 +  n n =1 4 + 2 n =1 2 n =1 ∞ 2 ∞ 1 ∞ log  n ∞ 5 n  − 3 e)  ∑   f)  ∑     g)  ∑       h)  ∑   n n 2 2 3 n  1 7 n + n = ( ) 1 ( 4) 1 + + n =1  n ( n  +  n  −  n ) n =1  n n = 2 n  − 5   5)  Zbadać zbieŜność szeregów:  ∞ 2 n − 3 n n 3 + 2  n ∞  2 n  −1 ∞  2 n  −1 ∞ 2 n  + 3 a)  ∑   b)  ∑       c)  ∑       d)  ∑   n n n 2 n  1 4 n − n 2 1 1  +  n 2 1 1  +  n =1 6 = = = 3 n  + 2 ∞ (− ) 1  n  ⋅ 2 ∞ (− ) 1  n  ⋅ 5 3 n ∞ (− ) 1  n ∞ (− ) 1  n  + 2 e)  ∑   f)  ∑     g)  ∑       h)  ∑   2 n 3 2 n =1 1 +  n n =1 5 n =1 n n =1 n ∞ 3 ∞ n ∞ ... zobacz całą notatkę