POSTULATY MECHANIKI
KWANTOWEJ
W JĘZYKU WEKTORÓW
STANU
Przestrzeń Hilberta
Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta.
Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta.
Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową z
określonym iloczynem skalarnym i ortonormalną bazą zupełną.
Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta.
Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową z
określonym iloczynem skalarnym i ortonormalną bazą zupełną.
Uwaga: Wymiar D przestrzeni Hilberta, stosowanych w
mechanice kwantowej, jest dowolny,
a zatem D może być równe 1, 2, . . . , ∞.
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów w notacji Diraca
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów w notacji Diraca
|ψ , |ϕ , |χ , . . . ∈ H
(1)
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów w notacji Diraca
|ψ , |ϕ , |χ , . . . ∈ H
(1)
ψ|ϕ = c ,
(2)
Iloczyn skalarny
gdzie c jest liczbą zespoloną.
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów w notacji Diraca
|ψ , |ϕ , |χ , . . . ∈ H
(1)
ψ|ϕ = c ,
(2)
Iloczyn skalarny
gdzie c jest liczbą zespoloną.
Baza ortonormalna zupełna {|i }:
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów w notacji Diraca
|ψ , |ϕ , |χ , . . . ∈ H
(1)
ψ|ϕ = c ,
(2)
Iloczyn skalarny
gdzie c jest liczbą zespoloną.
Baza ortonormalna zupełna {|i }:
ortonormalność
i|j = δij
(3)
Wektory stanów układu kwantowego są elementami
przestrzeni Hilberta.
Wektory stanów w notacji Diraca
|ψ , |ϕ , |χ , . . . ∈ H
(1)
ψ|ϕ = c ,
(2)
Iloczyn skalarny
gdzie c jest liczbą zespoloną.
Baza ortonormalna zupełna {|i }:
ortonormalność
i|j = δij
(3)
zupełność
D
|i i| = 1
i=1
(4)
Rozwinięcie dowolnego wektora |ψ ∈ H w bazie ortonormalnej
zupełnej
Rozwinięcie dowolnego wektora |ψ ∈ H w bazie ortonormalnej
zupełnej
D
|ψ =
ci |i
i=1
(5)
Przestrzeń współrzędnych cząstek
Operator położenia pojedynczej cząstki
Operator położenia pojedynczej cząstki
ˆ ≡ (ˆ, y , z ) = (x, y, z)
r
x ˆ ˆ
(6)
Operator położenia pojedynczej cząstki
ˆ ≡ (ˆ, y , z ) = (x, y, z)
r
x ˆ ˆ
Wektor położenia cząstki r = (x, y, z).
(6)
Operator położenia pojedynczej cząstki
ˆ ≡ (ˆ, y , z ) = (x, y, z)
r
x ˆ ˆ
Wektor położenia cząstki r = (x, y, z).
Równanie własne operatora położenia
(6)
Operator położenia pojedynczej cząstki
ˆ ≡ (ˆ, y , z ) = (x, y, z)
r
x ˆ ˆ
(6)
Wektor położenia cząstki r = (x, y, z).
Równanie własne operatora położenia
ˆ|r = r|r
r
(7)
Warunek ortonormalności bazy wektorów własnych
operatora położenia
Warunek ortonormalności bazy wektorów własnych
operatora położenia
r|r = δ(r − r )
(8)
Warunek ortonormalności bazy wektorów własnych
operatora położenia
r|r = δ(r − r )
δ(r − r ) = delta Diraca
(8)
Funkcja falowa
Funkcją falową
(…)
… Schr˝dingera (65) można wyrazić za
o
pomocą operatora ewolucji w czasie
|ψ(t2 ) = U (t1 , t2 )|ψ(t1 ) .
(68)
Operator ewolucji w czasie jest operatorem unitarnym, tzn.
U † = U −1 .
(69)
Stany stacjonarne
Stany stacjonarne
Jeżeli hamiltonian układu nie zależy od czasu, to ewolucja
czasowa stanu dana jest wzorem
Stany stacjonarne
Jeżeli hamiltonian układu nie zależy od czasu, to ewolucja
czasowa stanu…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)