KORELACJE KWANTOWE
Korelacje klasyczne i kwantowe
Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik
korelacji definiujemy jako
Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik
korelacji definiujemy jako
corr(x, y) =
cov(x, y)
,
σx σy
(1)
gdzie x i y są zmiennymi losowymi o macierzy kowariancji
Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik
korelacji definiujemy jako
corr(x, y) =
cov(x, y)
,
σx σy
(1)
gdzie x i y są zmiennymi losowymi o macierzy kowariancji
cov(x, y) = xy − x y
(2)
Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik
korelacji definiujemy jako
corr(x, y) =
cov(x, y)
,
σx σy
(1)
gdzie x i y są zmiennymi losowymi o macierzy kowariancji
cov(x, y) = xy − x y
(2)
i odchyleniach standardowych
σx =
x2 − x
2
,
σy =
y2 − y
2
,
(3)
Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik
korelacji definiujemy jako
corr(x, y) =
cov(x, y)
,
σx σy
(1)
gdzie x i y są zmiennymi losowymi o macierzy kowariancji
cov(x, y) = xy − x y
(2)
i odchyleniach standardowych
σx =
x2 − x
2
,
σy =
y2 − y
2
,
przy czym symbolem ξ oznaczamy wartość oczekiwaną
(średnią) zmiennej losowej ξ.
(3)
Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik
korelacji definiujemy jako
corr(x, y) =
cov(x, y)
,
σx σy
(1)
gdzie x i y są zmiennymi losowymi o macierzy kowariancji
cov(x, y) = xy − x y
(2)
i odchyleniach standardowych
σx =
x2 − x
2
,
σy =
y2 − y
2
,
(3)
przy czym symbolem ξ oznaczamy wartość oczekiwaną
(średnią) zmiennej losowej ξ. Jeżeli wartości oczekiwane
zmiennych x i y są równe zero, to
corr(x, y) =
xy
.
σx σy
(4)
Na potrzeby tego tym wykładu definiuję klasyczną korelację
wielkości losowych a i b jako
Na potrzeby tego tym wykładu definiuję klasyczną korelację
wielkości losowych a i b jako
rklas = ab =
1
N
aj bj ,
j
(5)
Na potrzeby tego tym wykładu definiuję klasyczną korelację
wielkości losowych a i b jako
rklas = ab =
1
N
aj bj ,
j
gdzie N oznacza liczbę par losowań (pomiarów) dających
wyniki aj i bj .
(5)
Na potrzeby tego tym wykładu definiuję klasyczną korelację
wielkości losowych a i b jako
rklas = ab =
1
N
aj bj ,
j
gdzie N oznacza liczbę par losowań (pomiarów) dających
wyniki aj i bj .
Kwantowa korelacja zdefiniowana jest jako
(5)
Na potrzeby tego tym wykładu definiuję klasyczną korelację
wielkości losowych a i b jako
rklas = ab =
1
N
aj bj ,
(5)
j
gdzie N oznacza liczbę par losowań (pomiarów) dających
wyniki aj i bj .
Kwantowa korelacja zdefiniowana jest jako
rkwant = ψ|ˆˆ
ab|ψ ,
(6)
gdzie a i ˆ są operatorami odpowiadającymi wielkościom a i b, a
ˆ b
|ψ jest wektorem stanu kwantowego.
Przykład korelacji klasycznej i kwantowej
Przykład korelacji klasycznej i kwantowej
Rozważymy dwa równoważne sobie problemy klasyczny i
kwantowy, dla których obliczymy korelację wg. wzorów (5) i (6).
Najpierw zajmiemy się problemem klasycznym.
Najpierw zajmiemy się problemem klasycznym.
Rozważmy kulę (może to być np. kula armatnia) o
początkowym momencie pędu J = 0,
(…)
… falowej
ψ = δ(x1 − x2 − L)δ(p1 + p2 ) ,
(46)
Autorzy (EPR) zaproponowali eksperyment myślowy (obecnie
wykonalny), którego istotę można przedstawić w następujący
sposób:
Rozważmy złożony układ kwantowy zawierający dwie odległe
od siebie cząstki. Układ ten znajduje się w stanie splątanym o
funkcji falowej
ψ = δ(x1 − x2 − L)δ(p1 + p2 ) ,
(46)
Symbolem δ oznaczona jest delta Diraca, która została tutaj
użyta…
…) zaproponowali eksperyment myślowy (obecnie
wykonalny), którego istotę można przedstawić w następujący
sposób:
Rozważmy złożony układ kwantowy zawierający dwie odległe
od siebie cząstki. Układ ten znajduje się w stanie splątanym o
funkcji falowej
ψ = δ(x1 − x2 − L)δ(p1 + p2 ) ,
(46)
Symbolem δ oznaczona jest delta Diraca, która została tutaj
użyta w celu uproszczenia rozważań. Poprawna funkcja falowa…
… eksperymentów pokazujących, że
nierówność Bella nie jest spełniona.
Będą to:
(1) pomiar polaryzacji liniowej fotonów (eksperyment
wykonany),
Rozważymy dwa przykłady eksperymentów pokazujących, że
nierówność Bella nie jest spełniona.
Będą to:
(1) pomiar polaryzacji liniowej fotonów (eksperyment
wykonany),
(2) pomiar spinu układu dwóch elektronów
(eksperyment myślowy).
(1) Polaryzacja liniowa fotonów
(1…
… korelacji, np. danej wzorem (13).
(2) Układ dwóch kubitów spinowych
(2) Układ dwóch kubitów spinowych
Rozważmy następujący eksperyment myślowy.
(2) Układ dwóch kubitów spinowych
Rozważmy następujący eksperyment myślowy. Powiedzmy, że
obserwator C spreparował układ dwóch spinów 1/2 w stanie
dwukubitowym
(2) Układ dwóch kubitów spinowych
Rozważmy następujący eksperyment myślowy. Powiedzmy, że
obserwator C…
… są stanami własnymi operatora e · σ,
czyli spełnione są równania własne
e · σ|a = +|a ,
(51)
e · σ|b = −|b .
(52)
oraz
Transformacja z bazy {|a , |b } do bazy stanów własnych
operatora σz , czyli {|0 , |1 } ma postać
|0 = α|a + β|b ,
(53)
|1 = γ|a + δ|b .
(54)
Występujące w równaniach (53) i (54) liczby zespolone α, β, γ i
δ tworzą macierz unitarną U transformacji
Występujące w równaniach (53) i (54) liczby zespolone α, β, γ i
δ tworzą macierz unitarną U transformacji
U=
α β
γ δ
.
(55)
Występujące w równaniach (53) i (54) liczby zespolone α, β, γ i
δ tworzą macierz unitarną U transformacji
U=
α β
γ δ
.
(55)
Wyznacznik tej macierzy
det(U ) = αδ − βγ = eiθ ,
(56)
Występujące w równaniach (53) i (54) liczby zespolone α, β, γ i
δ tworzą macierz unitarną U transformacji
U=
α β
γ δ
.
(55)
Wyznacznik tej macierzy…
… kwantowe
silniej wpływają wzajemnie na siebie niż cząstki klasyczne, co
prowadzi do silniejszych kwantowych efektów uporządkowania
(słabszej tendencji do chaosu).
Wbrew pozorom cząstki kwantowe – łatwiej niż cząstki
klasyczne – mogą wytwarzać stany uporządkowane.
Wbrew pozorom cząstki kwantowe – łatwiej niż cząstki
klasyczne – mogą wytwarzać stany uporządkowane.
Przykłady: nadprzewodnictwo, nadciekłość…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)