KWANTOWE BRAMKI
LOGICZNE
Wprowadzenie
Wykład ten poświęcony jest dokładniejszemu omówieniu
własności kwantowych bramek logicznych (kwantowych operacji
logicznych).
Podstawowymi elementami komputera klasycznego są obwody
elektryczne, które zawierają przewody (druty) i bramki
logiczne.
Podstawowymi elementami komputera klasycznego są obwody
elektryczne, które zawierają przewody (druty) i bramki
logiczne.
Komputer kwantowy powinien być zbudowany w analogiczny
sposób z obwodów kwantowych, które są złożone z
przewodów i kwantowych bramek logicznych.
Podstawowymi elementami komputera klasycznego są obwody
elektryczne, które zawierają przewody (druty) i bramki
logiczne.
Komputer kwantowy powinien być zbudowany w analogiczny
sposób z obwodów kwantowych, które są złożone z
przewodów i kwantowych bramek logicznych. Informacja
jest przetwarzana przez bramki logiczne i przenoszona przez
przewody.
Stosując język matematyki opisujemy kwantową bramkę
logiczną za pomocą operacji unitarnej U , która przekształca
kubit wejściowy w kubit wyjściowy, czyli
Stosując język matematyki opisujemy kwantową bramkę
logiczną za pomocą operacji unitarnej U , która przekształca
kubit wejściowy w kubit wyjściowy, czyli
|ψoutput = U |ψinput ,
(1)
Stosując język matematyki opisujemy kwantową bramkę
logiczną za pomocą operacji unitarnej U , która przekształca
kubit wejściowy w kubit wyjściowy, czyli
|ψoutput = U |ψinput ,
przy czym spełniony jest warunek unitarności operatora U
(1)
Stosując język matematyki opisujemy kwantową bramkę
logiczną za pomocą operacji unitarnej U , która przekształca
kubit wejściowy w kubit wyjściowy, czyli
|ψoutput = U |ψinput ,
(1)
przy czym spełniony jest warunek unitarności operatora U
U † U = I , czyli U † = U −1 ,
gdzie I jest operatorem jednostkowym.
(2)
Równanie (1) możemy zapisać w skróconej postaci
|ψ = U |ψ .
(3)
Uwagi
Uwagi
(1) Unitarność operatora U wynika z konieczności
zachowania unormowania kubitu.
Uwagi
(1) Unitarność operatora U wynika z konieczności
zachowania unormowania kubitu. Dla unitarnego
operatora U zachodzi bowiem
ψ |ψ = ψ|U † U |ψ = ψ|I|ψ = ψ|ψ = 1 .
(2) Unitarność operatora U prowadzi do
odwracalności operacji kwantowych.
(2) Unitarność operatora U prowadzi do
odwracalności operacji kwantowych. Wynika to z
faktu, iż operator ewolucji w czasie U (t) ma postać
(2) Unitarność operatora U prowadzi do
odwracalności operacji kwantowych. Wynika to z
faktu, iż operator ewolucji w czasie U (t) ma postać
i
U (t) = exp − Ht
,
(4)
(2) Unitarność operatora U prowadzi do
odwracalności operacji kwantowych. Wynika to z
faktu, iż operator ewolucji w czasie U (t) ma postać
i
U (t) = exp − Ht
,
gdzie H jest hamiltonianem układu.
(4)
(2) Unitarność operatora U prowadzi do
odwracalności operacji kwantowych. Wynika to z
faktu, iż operator ewolucji w czasie U (t) ma postać
i
U (t) = exp − Ht
,
gdzie H jest hamiltonianem układu.
Zgodnie z (4)
|ψ(t) = U (t)|ψ(0)
oraz
|ψ(−t) = U (−t)|ψ(0) = U † (t)|ψ(0)
(…)
…
jest macierzą 4 × 4. Wygodnie jest ją zapisać w następującej
skróconej postaci
ˆ 0
1
UCG =
,
(47)
0 G
gdzie ˆ jest macierzą jednostkową 2 × 2, a G jest bramką
1
jednokubitową, reprezentowaną za pomocą macierzy 2 × 2.
Przykład implementacji bramki CNOT
Rozważmy układ złożony z dwóch kropek kwantowych,
utworzonych z różnych materiałów półprzewodnikowych.
Rozważmy układ złożony z dwóch kropek kwantowych…
…,
co odpowiada emisji/absorpcji fotonu o długości fali λ 2 mm.
Pełny spinowy hamiltonian układu ma postać
Pełny spinowy hamiltonian układu ma postać
0
0
H = H1 + H2 + Hint ,
(51)
Pełny spinowy hamiltonian układu ma postać
0
0
H = H1 + H2 + Hint ,
(51)
0
gdzie Hj jest jednoelektronowym hamiltonianem (49) j-tego
elektronu uwięzionego w jednej z kropek kwantowych, a Hint
jest hamiltonianem oddziaływania
Pełny spinowy hamiltonian układu ma postać
0
0
H = H1 + H2 + Hint ,
(51)
0
gdzie Hj jest jednoelektronowym hamiltonianem (49) j-tego
elektronu uwięzionego w jednej z kropek kwantowych, a Hint
jest hamiltonianem oddziaływania
Hint = Ωσz1 σz2 ,
(52)
Pełny spinowy hamiltonian układu ma postać
0
0
H = H1 + H2 + Hint ,
(51)
0
gdzie Hj jest jednoelektronowym hamiltonianem (49) j-tego
elektronu uwięzionego w jednej z kropek kwantowych, a Hint
jest hamiltonianem oddziaływania
Hint = Ωσz1 σz2 ,
(52)
gdzie parametr Ω charakteryzuje sprzężenie pomiędzy spinami
elektronów uwięzionych w różnych kropkach kwantowych.
Pełny spinowy hamiltonian układu ma postać
0
0
H = H1 + H2 + Hint ,
(51)
0
gdzie Hj jest jednoelektronowym hamiltonianem (49) j-tego
elektronu uwięzionego w jednej z kropek kwantowych, a Hint
jest hamiltonianem…
… logicznych, który zawiera wszystkie
bramki jednokubitowe i dwukubitową bramkę XOR† jest
uniwersalny w tym sensie, że każda operacja unitarna
działająca na stan n-kubitowy, gdzie n jest dowolne, może być
wyrażona jako odpowiednia kompozycja (iloczyn) bramek
należących do tego zbioru.
Twierdzenie o uniwersalności kwantowych bramek
logicznych (I)
Zbiór kwantowych bramek logicznych, który zawiera…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)