Wykład - Hipoteza sprawdzana i alternatywna do niej

Statystyka matematyczna prof. zw. dr hab. Janusz Wywiał
Wykład 7
Hipoteza sprawdzana i alternatywna do niej.
Hipoteza - hipoteza sprawdzana
Hipoteza - hipoteza alternatywna do .
Prawdziwa jest hipoteza
Podjęto decyzję o przyjęciu hipotezy:
Błąd pierwszego rodzaju
Błąd drugiego rodzaju
Decyzję o przyjęciu, bądź odrzuceniu hipotezy podejmuje się na podstawie wartości sprawdzianu testu, który nazywany jest również statystyką testową.
Rozmiar testu - prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju  poziom istotności testu  ustalany przez statystykę; Prawdopodobieństwo niepopełnienia błędu drugiego rodzaju nazywane jest mocą testu.
Założenie:
Zmniejszenie poziomu istotności powoduje zwiększenie prawdopodobieństwa popełnienia błędu drugiego rodzaju.
Przykład:
Rozważmy weryfikację prostej hipotezy sprawozdawczej:
lub - przedział krytyczny Stąd wynika, że:
- kwantyl rzędu zmiennej losowej o rozkładzie normalnym standardowym, ponieważ .
Zarówno statystyka , jak i nazywana jest sprawdzianem testu dla hipotezy sprawdzanej względem .
Prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju:
stąd wynika
... zobacz całą notatkę