Wykład - Alokacje

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki
Wykład 8
Alokacje, które mogą być blokowane przez jakąś koalicję nie mają szans na dowolną realizację. Zrealizowane mogą być tylko takie alokacje, które nie mogą być blokowane przez żadną koalicję- alokacje nieblokowane.
Definicja
Alokację xF(a) nazywamy optymalną w sensie Pareto (Pareto-optymalną) jeżeli nie istnieje alokacja xF(a) taka, że:
(k=1,2,...m)
Interpretacja:
Alokacja x=(x1,...xm) F(a) jest zatem optymalna w sensie Pareto jeżeli nie istnieje alokacja y=(y I,...ym) F(a), która dla każdego z handlowców jest nie gorsza od x a przynajmniej dla jednego jest lepsza od x.
Zbiór wszystkich alokacji Pareto- optymalnych P(a)
Można dowieść, że dla każdej alokacji początkowej a=(a1,....a m) zachodzą następujące inkluzje
C(a)P(a)F(a)
T:Prostokąt Edgewortha (PE) (Edgeworth's box)
Załóżmy że na rynku wymienia towary dwóch handlowców (m=2) liczba towarów też równa jest 2 (n=2)
A11+a12 A12 02 2-gi towar a21 01 1-szy towar a11 Przyjmijmy że krzywe obojętności każdego z handlowców są silnie wypukłe
01 01 Przez każdy punkt PE przechodzi dokładnie jedna krzywa obojętności każdego z handlowców
Zbiór punktów PE(zbiór alokacji dopuszczalnych) w których krzywe obojętności pierwszego handlowca są styczne do krzywych obojętności drugiego handlowca nazywamy krzywą kontraktów (krzywa kontraktowa) Krzywa kontraktów jest zbiorem alokacji optymalnych w sensie Pareto.
Krzywe obojętności przechodzące przez punkt a (alok. Początkowa) dzielą PE na dwie części. Obszar na zewnątrz widocznej na rys.”soczewki” i obszar złożony z punktów tej „soczewki” (razem z brzegiem). Każda alokacja położona na zewnątrz „soczewki” (nawet alok. Optymalna w sensie Pareto) będzie zawsze blokowana przez jednego z handlowców.
Zbiór wszystkich alokacji, które nie są blokowane (czyli jądro wymiany C(a)) jest częścią wspólną „soczewki” oraz krzywej kontraktów P(a)

(…)

…) którzy przybywają z towarami na rynek, aby je sprzedać i za uzyskane w ten sposób pieniądze kupić inne potrzebne im towary.
Zakładamy, że ceny towarów są jednolite na całym rynku.
Problem:
Czy można tak ustalić ceny towarów na rynku aby:
1) Każdy z handlowców mógł kupić koszyk towarów, który maksymalizuje jego funkcję użyteczności (w ramach budżetu tylko uzyskanego ze sprzedaży koszyka)
popyt na towary był równy…
... zobacz całą notatkę