Wykład - Ekonomia matematyczna

Ekonomia matematyczna prof. UE dr ha. Henryk Zawadzki
Wykład 7
 (x,p,v)= (**)
Jeżeli fC2Df to rozwiązanie układu (**) można w otoczeniu każdego punktu
(x,p,v)  przedstawić jako funkcję:
x=(p,v)
Wynika to z tzw. Twierdzenia o funkcjach uwikłanych
Funkcja produkcyjnego popytu na towaru (ksi) =(1, 2,... k)
Funkcja ksi wyraża zależność optymalnego popytu x na towary od ceny p towaru wytwarzanego i cen v nakładów.
- ma ciągłe pochodne cząstkowe w otoczeniu każdego punktu (p,v) -jest jednorodne stopnia zerowgo
(p, v)= (p,v)
Funkcja
Y=f(x)=f [ (p,v)]=y (p,v)
Nazywa się funkcją podaży towaru
Funkcja podaży towaru przyjmuje wartości rzeczywiste nieujemne. Funkcja y(eta) ma takie same własności jak funkcja 
Reakcja przedsiębiorstwa na zmianę cen:
Pochodna Opisuje reakcję optymalnej wielkości produkcji na zmianę ceny p wytwarzanego towaru
Wzrost ceny p wytwarzanego zawsze prowadzi do zwiększenia optymalnej wielkości produkcji.
Wzrost ceny niektórych czynników produkcji (nakładów) powoduje spadek optymalnej wielkości produkcji
Wzrost ceny wytwarzanego towaru prowadzi do zwiększenia popytu na niektóre czynniki produkcji
Optymalna wielkość nakładów na zmianę ceny p
Wpływ zmiany ceny i-tego nakładu na popyt na j-ty nakład jest taki sam jak wpływ zmiany ceny j-tego nakładu na popyt na i-ty nakład
(Zależność między wektorami) Wzrost ceny produkowanego towaru powoduje wzrost popytu na i-ty czynnik produkcji, gdy zwiększenie ilości tego czynnika prowadzi do obniżenia optymalnego poziomu produkcji
Założenie
Gdy ceny są ustalone p i v a przedsiębiorstwo zdecydowało się na y-wielkość produkcji (jaką przedsięb. Otrzyma) to może ono być zainteresowane minimalizacją kosztów produkcji
Minimalizacja kosztów produkcji
Zadanie1
Wyznaczyć wektor nakładów x tak aby  min przy ograniczeniach . F(x)=y x≥
Można dowieść, że jeśli funkcja produkcji jest funkcją silnie wklęsłą to dla każdej wartości y0 zadanie powyższe ma dokładnie jedno rozwiązanie x*
Funkcje: c:R1+R1+ Która przyporządkowuje poziomowi produkcji y0 minimalny koszt otrzymanie takiej produkcji tj.
... zobacz całą notatkę