Wstępne wiadomości na temat pochodnych

Nasza ocena:

3
Pobrań: 42
Wyświetleń: 721
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wstępne wiadomości na temat pochodnych - strona 1 Wstępne wiadomości na temat pochodnych - strona 2 Wstępne wiadomości na temat pochodnych - strona 3

Fragment notatki:

Analiza matematyczna I / Granice funkcji 1/35 Granice funkcji w tym: wstępne wiadomości na temat pochodnych; funkcji  cyklometrycznych Jak to na naukowe dzieło przystało, jakieś wymagania. Otóż, dobrze jest umieć liczyć  granice ciągów, bo w wielu przypadkach granice funkcji będzie się liczyć podobnie, a nawet  identycznie... W niektórych przypadkach liczenie granic funkcji powinno być łatwiejsze, bo  intuicyjnie niektóre właściwości można „zauważyć” z wykresu funkcji. Oczywiście, znów nie kosmos, chociaż niejednokrotnie zaatakujemy ambitniejsze dzieła.  Więc dobrze, gdybyście znali lansowaną na wykładzie „regułę balonową”, umieli liczyć jakieś  proste granice wyrażeń typu „pierwiastek minus pierwiastek”. Poza tym, również granice z liczbą  e ,  mniej więcej takie, jak na wykładzie. Dobra, koniec pieprzenia, przejdźmy do konkretów. 1. Granice – trochę teorii Pojęcie, z którym mam ambitny plan się zmierzyć, jest kluczowym pojęciem analizy  matematycznej. Słowo „granica” jest chyba najważniejszym słowem w całej tej zabawie. Słowem,  które odróżnia, przepraszam za bluźnierstwo, schematyczną algebrę czy nielogiczną logikę od  kombinatorskiej analizy. Słowo „granica”, „coś dąży do czegoś” spowodowało powstanie takiego dziwnego tworu  jak pochodna. Słowo „nieskończenie wiele części” było zalążkiem czegoś, co dzisiaj nazywamy  całkowaniem... cokolwiek to dziwne słowo znaczy. Ba, granice przydają się nawet – przepraszam  za stek bluźnierstw, jeżeli będziecie chcieli mnie ukrzyżować, to kupcie dobre gwoździe, żeby  utrzymały moje grube cielsko – w informatyce. Bo przecież złożoność algorytmu, oznaczana przez  duże jajo „O”, odpowiada na pytanie „Jak bardzo komputer się będzie męczyć, jak będę mu  wpieprzać coraz więcej danych”? Niestety, kiedyś się zdarzyło tak, że jakiś pewno napierdolony w trzy dupy jakiś tam Cauchy  czy inny Weierstrass, siadł se przy jakimś rysunku funkcji, na przykład takiej: Autor: vbx WIMiI Informatyka 2008 Analiza matematyczna I / Granice funkcji 2/35 ...pomyślał „co to kurwa jest?”. Zapewne, odstawił cygaro, fajkę, jointa, kufel piwa,  kieliszek bimbru czy co tam miał pod ręką, pokiwał się trochę nad rysunkiem... i zadał pytanie,  które daje o sobie znać wszystkim studentom politechnik: „A co, yyyyk, kurwa będzie, jak ja będę napierdalał z funkcją w nieskończoność”? No  dobra, zobaczył przed sobą nieskończone wizje, można mu wybaczyć.  Ale zadał sobie trochę dziwniejsze pytanie: „Kurwa... yyyyyk... a jak se pierdolnę zajebistego zooma, w ten środek funkcji... yyyyk ... 

(…)


WIMiI
Informatyka 2008
Analiza matematyczna I / Granice funkcji
17/35
ciągach) lub mniej finezyjnych metod.
b)
tg x
=1
x
x 0
Dowód – chyba jak wyżej, chociaż nawet tego nie sprawdzałem. Tak jest w tablicach i tak
ma być.
c)
1 x
lim ( 1 ) =e
x
x ±∞
Wzór niemal taki sam, jak przy ciągach.
lim
Dodatkowo, wiele razy może nam uratować skórę taka zależność:
ab = e b * ln a
gdzie ln a to logarytm naturalny

Na zakończenie temat trochę luźno związany z głównym tytułem tego żenującego bryku,
abyście chociaż wiedzieli, czego chcą w przykładach. Otóż, w zadaniach często pojawiają się
symbole funkcji tzw. cyklometrycznych, czy też inaczej zwanych kołowych. Cóż to jest za cudo?
No i tutaj powinna się znaleźć ładna i schludna definicja. Problem w tym, że musiałbym
pierdolić coś o jakiejś funkcji odwrotnej, różnowartościowości, co, prawdę mówiąc, wykracza
trochę poza moje siły – bo na pewno na papier nie zdołałbym przelać czegoś zrozumiałego – i ten
bryk. Więc przyjmijmy na wiarę pewne fakty.
Funkcja arcus sinus (arcsin) jest to takie cudo, którego dziedzina mieści się od (– 1) do 1.
Jest to funkcja odwrotna do funkcji sinus, określonej na przedziale [( - Π/2); Π/2]. Co to dokładniej
oznacza?
Wrzucamy liczbę…

Analiza matematyczna I / Granice funkcji
32/35
Czyli:
arcsin(-1) = - Π/2
I ostatni:
sin Π /6=
1
2
Czyli:
1
arcsin  =Π /6
2
Jak widzicie, jest to takie jakby odwracanie liczb (stąd właśnie nazwa funkcja odwrotna).
Poniżej, ponownie zerżnięty z Wikipedii – rysunek, na czerwono – wykres funkcji y = x, na
zielono – kawałek sinusa, a na niebiesko – arcus sinus.
Co bardziej wprawne oko zauważy, że sinus…
… ją kurewsko dodawać, gdzieś tam podzielić przez coś, poodejmować, ot takie
prawie bazgranie w zeszycie na wykładzie.
Mało, mało, więc wjebał w to jeszcze wszystko funkcje wykładnicze. Ale proszę się nie bać,
po prostu:
sinus hiperboliczny (sinh lub sh)
to funkcja, której wzór wygląda tak:
e x −e− x
,
sinh x=
2
cosinus hiperboliczny (cosh lub ch):
x
−x
e e
cosh x=
2
,
tangens hiperboliczny (tgh lub th):
x…

głośno możemy krzyknąć w pijackim bełkocie:
„Granica w jakimś tam punkcie - u nas (– 2) nie istnieje.”
Przez to nie wolno napisać nam po prostu tak:
lim
x −2
2 x−1
x2
bo taka granica po prostu nie istnieje. Możemy pisać, że idziemy do minus dwa z lewej, czy
prawej strony, ale tak bez niczego... się po prostu nie da.
Samo znajdowanie granic jednostronnych, poza znajdowaniem asymptot (czyli prostych…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz