Współrzędne izometryczne- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 77
Wyświetleń: 1330
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Współrzędne izometryczne- opracowanie - strona 1 Współrzędne izometryczne- opracowanie - strona 2

Fragment notatki:

WSPÓŁRZĘDNE IZOMETRYCZNE
x  x(u , v)
y  y (u , v)
ds 2  Edu 2  2 Fdudv  Gdv 2
 x   y   z 
E       
 du   du   du 
to
x x y y z z
F
 
 

du dv du dv du dv
2
z  z (u , v)
2
 x   y   z 
G       
 dv   dv   dv 
2
2
2
2
Jeżeli dla danej powierzchni będą:
u 
v
takie, że:
ds 2   (d 2  d 2 )
to takie współrzędne   nazywamy izometrycznymi.
Jeżeli
  d   d w d to ds w obu przypadkach dostanie ten sam przyrost
a) na płaszczyźnie:
ds 2  dx 2  dy 2
 1
x, y to współrzędne izometryczne
b) na kuli
ds 2  R 2 d 2  R 2 cos 2 d2
okazuje się, że  ,  nie są współrzędnymi izometrycznymi, zmiana o d jest mnożona
przez R 2 a zmiana o d przez R 2 cos 2  .
Przekształcamy wyrażenie na ds 2 :
 d 2
2
2
2
2
ds  R cos  
 cos 2   d 



nowa wsp. izom.
ozn. d 2
d 2
d 
cos 2 
d
d 
cos 
d
 d   cos 
2



2

c0
 ,  - współrzędne izometryczne dla kuli
 - szerokość izometryczna
  ln tg  45 
 - długość izometryczna
dla   0;90     0;)
c) dla elipsoidy obrotowej
ds 2  M 2 dB 2  N 2 cos 2 BdL2
- B, L nie są współrzędnymi izometrycznymi
 M dB
2
ds 2  N 2 cos 2 B 2
 N cos 2 B  dL 



2
2
2
2
ozn. d e2
M dB
N 2 cos 2 B
MdB
d e 
N cos B
MdB
 d e   N cos B
d e2 
a (1  e 2 )
w3
a
N
w
M
w  1  e 2 sin 2 B
  B   1  e sin B 
 e  ln tg     

 4 2   1  e sin B 
e
2
- szerokość izometryczna dla elipsoidy obrotowej
Na przykład:
Kula i płaszczyzna – odwzorowanie wiernokątne:


x  R ln tg  45  
2

odwzorowanie Merkatora dla kuli
y  R
Elipsoida i płaszczyzna:
  B   1  e sin B 
x  a ln tg     

 4 2   1  e sin B 
y  aL
e
2
odwzorowanie Merkatora dla elipsoidy
zwane też odwzorowaniem Gaussa
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz