To tylko jedna z 2 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
WSPÓŁRZĘDNE IZOMETRYCZNE
x x(u , v)
y y (u , v)
ds 2 Edu 2 2 Fdudv Gdv 2
x y z
E
du du du
to
x x y y z z
F
du dv du dv du dv
2
z z (u , v)
2
x y z
G
dv dv dv
2
2
2
2
Jeżeli dla danej powierzchni będą:
u
v
takie, że:
ds 2 (d 2 d 2 )
to takie współrzędne nazywamy izometrycznymi.
Jeżeli
d d w d to ds w obu przypadkach dostanie ten sam przyrost
a) na płaszczyźnie:
ds 2 dx 2 dy 2
1
x, y to współrzędne izometryczne
b) na kuli
ds 2 R 2 d 2 R 2 cos 2 d2
okazuje się, że , nie są współrzędnymi izometrycznymi, zmiana o d jest mnożona
przez R 2 a zmiana o d przez R 2 cos 2 .
Przekształcamy wyrażenie na ds 2 :
d 2
2
2
2
2
ds R cos
cos 2 d
nowa wsp. izom.
ozn. d 2
d 2
d
cos 2
d
d
cos
d
d cos
2
2
c0
, - współrzędne izometryczne dla kuli
- szerokość izometryczna
ln tg 45
- długość izometryczna
dla 0;90 0;)
c) dla elipsoidy obrotowej
ds 2 M 2 dB 2 N 2 cos 2 BdL2
- B, L nie są współrzędnymi izometrycznymi
M dB
2
ds 2 N 2 cos 2 B 2
N cos 2 B dL
2
2
2
2
ozn. d e2
M dB
N 2 cos 2 B
MdB
d e
N cos B
MdB
d e N cos B
d e2
a (1 e 2 )
w3
a
N
w
M
w 1 e 2 sin 2 B
B 1 e sin B
e ln tg
4 2 1 e sin B
e
2
- szerokość izometryczna dla elipsoidy obrotowej
Na przykład:
Kula i płaszczyzna – odwzorowanie wiernokątne:
x R ln tg 45
2
odwzorowanie Merkatora dla kuli
y R
Elipsoida i płaszczyzna:
B 1 e sin B
x a ln tg
4 2 1 e sin B
y aL
e
2
odwzorowanie Merkatora dla elipsoidy
zwane też odwzorowaniem Gaussa
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)