Współrzędne geograficzne i prostokątne- opracowanie

Nasza ocena:

5
Pobrań: 147
Wyświetleń: 1211
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Współrzędne geograficzne i prostokątne- opracowanie - strona 1 Współrzędne geograficzne i prostokątne- opracowanie - strona 2 Współrzędne geograficzne i prostokątne- opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Współrzędne geograficzne i prostokątne
Położenie dowolnego punktu na powierzchni elipsoidy może być wyznaczone za
pomocą współrzędnych geograficznych lub prostych przestrzennych.
Jedna z płaszczyzn jest płaszczyzną równika, dwie pozostałe są prostopadłe do siebie
płaszczyznami południków.
Przez każdy punkt na powierzchni elipsoidy możemy przeprowadzić południk, a
następnie przyjmując jeden z południków jako początkowy, to jedną ze współrzędnych
geograficznych – długość – λ określamy jako kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną
południka zerowego (początkowego) a płaszczyzną południka przechodzącego przez dany
punkt.
Długość geograficzna zmienia się od 0 do – 180 długości wschodniej i od 0 do + 180
długości zachodniej.
Druga współrzędna – szerokość φ – jest to kąt jaka normalna do powierzchni
elipsoidy wystawiona w danym punkcie tworzy z płaszczyzną równika. Zmienia się od 0 do
+90 na północ i od 0 do – 90 na południe.
Między współrzędnymi geograficznymi a prostokątnymi zachodzą związki – mając
jedne współrzędne możemy obliczyć drugie.
Wzory:
x
y
a cos 
1  e 2 sin 2 
a (1  e 2 ) sin 
1  e 2 sin 2 
Szerokość geocentryczna i zredukowana
P’
a
μ P
b
ψ
φ
O
Szerokość geocentryczna – jest to kąt jaki tworzy promień wodzący OP z płaszczyzną
równika.
Szerokość zredukowana – powstaje zataczając ze środka elipsoidy kulę o powierzchni a,
następnie prostopadle do płaszczyzny równika należy przerzutować punkt P na nową
otrzymana powierzchnię. Kąt jaki tworzy OP’ z płaszczyzną równika nazywamy szerokością
zredukowaną.
Miedzy szerokością geocentryczną a szerokością zredukowaną zachodzą związki:
tg  1 e 2tg
Różnice między szerokością geocentryczna a zredukowaną:
  
e2 
sin 2
2
Różnice między szerokością geocentryczna a zredukowaną:
  
e2 
sin 2 
4
φ = 45˚
(φ – ψ)max = 11,6’
(φ – μ)max = 5,6’
φμψ
Długość łuku południka
Krzywizna linii na powierzchni
Zagadnienie wyznaczania krzywizny krzywych na danej powierzchni sprowadza się
do wyznaczania krzywizny krzywych płaskich.
Wśród krzywych leżących na danej powierzchni i przechodzących przez punkt P
możemy wyróżnić dwa zasadnicze rodzaje:
1. krzywe otrzymane z przekroju powierzchni płaszczyznami przechodzącymi przez
normalną do powierzchni,
2. krzywe otrzymane z przekroju powierzchni płaszczyznami nachylonymi do normalnej
w danym punkcie.
Rozpatrywane powierzchnie krzywizn przekrojów normalnych powierzchni można
stwierdzić, że istnieją dwa z pośród nich wzajemnie prostopadłe do siebie, z których jeden ma
wielkość maksymalną, a drugi wielkość minimalną. Dwa takie przekroje to przekroje główne.
Przekrój południkowy
y
P1
ds
P
x

90˚-φ
y
C
M – promień krzywizny przekroju południkowego
M  PC
M
a(1  e 2 )
(1  e sin  )
2
2
3
2
Przekrój równoleżnikowy – (skośny), jego promień krzywizny tworzy kąt φ z promieniem
odpowiedniego przekroju normalnego N.
N
a
1
(1  e 2 sin 2  ) 2
Średni promień krzywizny – Rs
Rs  M  N 
a 1 e2
1  e 2 sin 2 
Podstawowa ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz