To tylko jedna z 9 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Elipsoida obrotowa Figura geometryczna powstała przez obrót elipsy wokół jednej z półosi (w geodezji wokół krótszej osi)
Elipsoida lokalna - dobrze aproksymująca geoidę na pewnym ograniczonym obszarze kraju lub kontynentu. Oprócz parametrów geometrycznych z elipsoidą lokalną związany jest tzw. punkt przyłożenia do geoidy i azymut orientacji . Na obszarze Polski stosowane były dwie elipsoidy Bessela z punktem przyłożenia w Borowej Górze oraz Krasowskiego z punktem przyłożenia w Pułkowie.
Elip soida globalna - dobrze aproksymuje geoidę na całym obszarze Ziemi (nie ma punktu przyłożenia ani azymutu orientacji). W Polsce stosowana jest elipsoida WGS-84 stanowiąca powierzchnię odniesienia w Globalnym Systemie Pozycyjnym GPS.
Parametry określające kształt elipsoidy: duża i mała półoś: a,b,
spłaszczenie geometryczne I mimośród elipsoidy e: , II mimośród e′: Do określenia kształtu elipsoidy potrzebne są dwa spośród ww. parametrów, zwykle podaje się dużą półoś i spłaszczenie (a,f).
Parametry wybranych elipsoid o charakterze kontynentalnym: Elipsoida a [m] f obszar stosowania Punkt przyłożenia ϕ 0 , λ 0 ξ 0 , η 0 Clark (1866) 6372206
1 : 294.98
Ameryka Płn.
Meades Ranch.
(Kansas USA)
39°14′, -98°32′
Hayford (1909) 6378388
1 : 297.00
Europa Zach.
Potsdam
(Wieża Helmerta)
52°23′, 13°04′
+3.36″, +1.78″
Bessel (1841) 6377397
1 : 299.15
Japonia
Tokio (Obserwatorium)
35°39′, 139°45′
0.00″, 0.00″
Krasowski (1940) 6378245
1 : 298.3
ZSRR
Leningrad
Pułkowo
59°46′, 30°19′
-, -
WGS-84 6378137
1 : 298.257
dowolny
-
-
Przekroje normalne elipsoidy obrotowej Normalna do powierzchni elipsoidy przecina oś obrotu elipsoidy poza środkiem elipsoidy (z wyjątkiem punktów na równiku i biegunach). Przez normalną można przeprowadzić nieskończenie wiele płaszczyzn normalnych, które na powierzchni elipsoidy utworzą tzw. przekroje normalne. Spośród wszystkich przekrojów można wybrać takie przekroje, które mają największą i najmniejszą krzywiznę.
(…)
… co objętość elipsoidy,
o promieniu równej średniej arytmetycznej z półosi elipsoidy,
o promieniu równej średniej geometrycznej z półosi elipsoidy,
Oblicz maksymalną szerokość geodezyjną, którą osiągnie linia geodezyjna jeśli linia ta przecina równik pod azymutem A0 = 60° Wychodząc z ównania linii geodezyjnej: można dla naszej linii można napisać: .
Promień równoleżnika r można przedstawić w funkcji…
… i zredukowana
Szerokość geocentryczna - to kąt jaki tworzy promień wodzący punktu na powierzchni elipsoidy z płaszczyzną równika.
Szerokość geocentryczna pozwala wyrazić współrzędne prostokątne punktów leżących na powierzchni elipsoidy przez współrzędne biegunowe:
gdzie lub Różnicę między szerokością geodezyjną B a geocentryczną B' wyraża wzór:
,
a maksymalna różnica występuje na szerokości B=45°: Szerokość zredukowana - to kąt jaki tworzy promień wodzący poprowadzony z punktu powstałego jako rzut punktu na elipsoidzie wzdłuż równoległej do osi z na kulę o promieniu a (lub wzdłuż równoległej do osi x albo y na kulę o promieniu b).
Różnicę między szerokością geodezyjną B a zredukowaną ψ wyraża wzór:
,
a maksymalna różnica występuje na szerokości B=45°: Zależność między szerokością geocentryczną B' a zredukowaną…
… odległością między dwoma punktami,
na małych obszarach (fragment kuli, elipsoidy) połączenie ortodromą jest jednoznaczne,
równanie linii geodezyjnej dla powierzchni obrotowej (równanie Clairaut'a):
, gdzie: r - odległość od osi obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do osi, dla elipsoidy: , ponieważ więc Przykłady linii geodezyjnej:
na powierzchni kuli - koło wielkie ( w tym równik, południki),
na powierzchni…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)