Elipsoida-opracowanie

Nasza ocena:

3
Pobrań: 182
Wyświetleń: 1365
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Elipsoida-opracowanie - strona 1 Elipsoida-opracowanie - strona 2 Elipsoida-opracowanie - strona 3

Fragment notatki:

Kula ziemska, równik, południki, równoleŜniki
Pierwszym przybliŜeniem kształtu Ziemi jest kula ziemska (rys.1.1). Środek kuli pokrywa
się ze środkiem masy Ziemi O natomiast jej promień jest równy średniemu promieniowi
Ziemi R := 6371000 m. Oś obrotu Ziemi przebija kulę ziemską w dwóch punktach,
nazywanych biegunami geograficznymi północnym N i południowym S. Płaszczyzny
prostopadłe do osi obrotu Ziemi przecinają kulę ziemską wzdłuŜ kół nazywanych
równoleŜnikami. Jednym z nich jest równik - w tym przypadku płaszczyzna tnąca
przechodzi przez środek masy Ziemi. Płaszczyzny przechodzące przez oś obrotu Ziemi
przecinają kulę ziemską wzdłuŜ kół południkowych. Półkola tych kół, łączące bieguny
Ziemi N-S, przecinające równik pod kątem prostym są nazywane południkami. Południk
przechodzący przez wybrany punkt jest nazywany południkiem miejscowym, np.
południk Greenwich (rys.1.1).
Oś obrotu Ziemi
N
Greenwich
Teren
P
RównoleŜnik
r
Równik
R
R φ
O
λ
h
Płaszczyzna
równika
Ziemi
Południk
punktu P
Południk
Greenwich
Rys. 1.1
Prosta
prostopadła
do kuli
S
Współrzędne geograficzne φ, λ i wysokość punktu h
PołoŜenie punktu powierzchni Ziemi P określane jest za pomocą współrzędnych
geograficznych szerokości φ i długości λ oraz wysokości h (rys. 1.1):
• szerokość geograficzna φ jest kątem między prostą prostopadłą do kuli poprowadzoną z
punktu P - przechodzącą środek kuli O, a płaszczyzną równika,
długość geograficzna λ jest kątem dwuściennym między płaszczyzną południka zerowego
przechodzącego przez Greenwich a płaszczyzną południka punktu P,
• wysokość h jest odległością punktu powierzchni Ziemi P od powierzchni kuli.
Współrzędne geograficzne wyraŜane są w stopniach, minutach i sekundach:
φ = 51° 13′ 37.979200″
λ = 16° 2′ 32.823288″
lub, po przeliczeniu w stopniach:
φ = 51.227216 °
λ = 16.042451 °
Na podstawie: E. Osada - Geodezja wyŜsza i astronomia
str. 1/5
Geodezyjna elipsoida odniesienia GRS-80
Drugim przybliŜeniem kształtu Ziemi jest elipsoida (rys.2.1). Środek elipsoidy pokrywa się ze
środkiem masy Ziemi O - elipsoida jest geocentryczna. Oś obrotu Ziemi przebija elipsoidę w
dwóch punktach, nazywanych biegunami geograficznymi północnym N i południowym S.
Elipsoida jest powierzchnią obrotową:
• płaszczyzny prostopadłe do osi obrotu Ziemi przecinają elipsoidę wzdłuŜ kół nazywanych
równoleŜnikami, jednym z nich jest równik - w tym przypadku płaszczyzna tnąca
przechodzi przez środek masy Ziemi O,
• płaszczyzny przechodzące przez oś obrotu Ziemi przecinają elipsoidę wzdłuŜ elips
południkowych.
Łuki elips południkowych, łączące bieguny Ziemi N-S, przecinające równik pod kątem prostym
są nazywane południkami. Południk przechodzący przez wybrany punkt jest nazywany
południkiem miejscowym, np. południk Greenwich (rys.2.1).
Oś obrotu Ziemi
Z
Greenwich
N
Prosta
prostopadła
do elipsoidy
Teren
h
RównoleŜnik
r
b
Równik
B
Z
N
O
a
Y
L
X
Y
r
X
Południk
Greenwich L = 0 °
Rys. 2.1
Południk miejscowy L
S
Elipsoida pełni rolę powierzchni

(…)

… :=
(
2
a⋅ 1 − e
)
( 1 − e2⋅ sin (B)2) 3
str. 3/5
a
N :=
Promień krzywizny przekroju poprzecznego N
elipsoidy jest równy odległości punktu elipsoidy
od jej osi obrotu (rys. 2.2, 2.11) i wyraŜa się
wzorem:
2
1 − e ⋅ sin ( B)
2
r
RównoleŜnik
B
Przekrój poprzeczny
N
Rys. 2.11
Średni promień krzywizny elipsoidy dany jest wzorem Gaussa: Rsr :=
M⋅ N
Długość łuku południka
Ze wzoru na łuk koła, elementarny…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz