To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Kula ziemska, równik, południki, równoleŜniki
Pierwszym przybliŜeniem kształtu Ziemi jest kula ziemska (rys.1.1). Środek kuli pokrywa
się ze środkiem masy Ziemi O natomiast jej promień jest równy średniemu promieniowi
Ziemi R := 6371000 m. Oś obrotu Ziemi przebija kulę ziemską w dwóch punktach,
nazywanych biegunami geograficznymi północnym N i południowym S. Płaszczyzny
prostopadłe do osi obrotu Ziemi przecinają kulę ziemską wzdłuŜ kół nazywanych
równoleŜnikami. Jednym z nich jest równik - w tym przypadku płaszczyzna tnąca
przechodzi przez środek masy Ziemi. Płaszczyzny przechodzące przez oś obrotu Ziemi
przecinają kulę ziemską wzdłuŜ kół południkowych. Półkola tych kół, łączące bieguny
Ziemi N-S, przecinające równik pod kątem prostym są nazywane południkami. Południk
przechodzący przez wybrany punkt jest nazywany południkiem miejscowym, np.
południk Greenwich (rys.1.1).
Oś obrotu Ziemi
N
Greenwich
Teren
P
RównoleŜnik
r
Równik
R
R φ
O
λ
h
Płaszczyzna
równika
Ziemi
Południk
punktu P
Południk
Greenwich
Rys. 1.1
Prosta
prostopadła
do kuli
S
Współrzędne geograficzne φ, λ i wysokość punktu h
PołoŜenie punktu powierzchni Ziemi P określane jest za pomocą współrzędnych
geograficznych szerokości φ i długości λ oraz wysokości h (rys. 1.1):
• szerokość geograficzna φ jest kątem między prostą prostopadłą do kuli poprowadzoną z
punktu P - przechodzącą środek kuli O, a płaszczyzną równika,
• długość geograficzna λ jest kątem dwuściennym między płaszczyzną południka zerowego
przechodzącego przez Greenwich a płaszczyzną południka punktu P,
• wysokość h jest odległością punktu powierzchni Ziemi P od powierzchni kuli.
Współrzędne geograficzne wyraŜane są w stopniach, minutach i sekundach:
φ = 51° 13′ 37.979200″
λ = 16° 2′ 32.823288″
lub, po przeliczeniu w stopniach:
φ = 51.227216 °
λ = 16.042451 °
Na podstawie: E. Osada - Geodezja wyŜsza i astronomia
str. 1/5
Geodezyjna elipsoida odniesienia GRS-80
Drugim przybliŜeniem kształtu Ziemi jest elipsoida (rys.2.1). Środek elipsoidy pokrywa się ze
środkiem masy Ziemi O - elipsoida jest geocentryczna. Oś obrotu Ziemi przebija elipsoidę w
dwóch punktach, nazywanych biegunami geograficznymi północnym N i południowym S.
Elipsoida jest powierzchnią obrotową:
• płaszczyzny prostopadłe do osi obrotu Ziemi przecinają elipsoidę wzdłuŜ kół nazywanych
równoleŜnikami, jednym z nich jest równik - w tym przypadku płaszczyzna tnąca
przechodzi przez środek masy Ziemi O,
• płaszczyzny przechodzące przez oś obrotu Ziemi przecinają elipsoidę wzdłuŜ elips
południkowych.
Łuki elips południkowych, łączące bieguny Ziemi N-S, przecinające równik pod kątem prostym
są nazywane południkami. Południk przechodzący przez wybrany punkt jest nazywany
południkiem miejscowym, np. południk Greenwich (rys.2.1).
Oś obrotu Ziemi
Z
Greenwich
N
Prosta
prostopadła
do elipsoidy
Teren
h
RównoleŜnik
r
b
Równik
B
Z
N
O
a
Y
L
X
Y
r
X
Południk
Greenwich L = 0 °
Rys. 2.1
Południk miejscowy L
S
Elipsoida pełni rolę powierzchni
(…)
… :=
(
2
a⋅ 1 − e
)
( 1 − e2⋅ sin (B)2) 3
str. 3/5
a
N :=
Promień krzywizny przekroju poprzecznego N
elipsoidy jest równy odległości punktu elipsoidy
od jej osi obrotu (rys. 2.2, 2.11) i wyraŜa się
wzorem:
2
1 − e ⋅ sin ( B)
2
r
RównoleŜnik
B
Przekrój poprzeczny
N
Rys. 2.11
Średni promień krzywizny elipsoidy dany jest wzorem Gaussa: Rsr :=
M⋅ N
Długość łuku południka
Ze wzoru na łuk koła, elementarny…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)