Wprowadzenie O kulistości Ziemi StaroŜytni postulatorzy kulistości Ziemi PITAGORAS sugerował, iŜ Ziemia jest kształtu kulistego. Jednak postulat ten opierał się raczej na tym, iŜ kula była uwaŜana za figurę doskonałą, niŜ na wnioskach wyciąganych z obserwacji. ARYSTOTELES podał „praktyczne” argumenty mające potwierdzić kulistość Ziemi. 1) zmiana horyzontu podczas podróŜy w róŜnych kierunkach 2) okrągły cień Ziemi obserwowany podczas zaćmień księŜyca 3) widoczność statku podczas zbliŜania się lub oddalania od portu ERATOSTENES jako pierwszy obliczył promień Ziemi przy załoŜeniu, Ŝe Ziemia jest kulą. Doświadczenie Eratostenesa Eratostenes zauwaŜył, Ŝe w dniu przesilenia letniego w Syene (obecnie Assuan w Egipcie) Słońce nie rzuca cienia w południe, czyli znajduje się w zenicie i jest widziane nawet z najgłębszych studni. W tym samym dniu w Aleksandrii, leŜącej w przybliŜeniu na tym samym południku co Syene, znajduje się w odległości zenitalnej równej 7 o,2, zatem róŜnica szerokości geograficznych obu tych miejscowości wynosi 7 o,2. Eratostenes obliczył, Ŝe odległość między Syene i Aleksandrią wynosi 5000 stadionów. Mając juŜ wszystkie dane obliczył, Ŝe promień Ziemi jest równy ok 40 000 stadionów. Niepewny jest przelicznik stadionów na metry (moŜe się wahać od 174 do 210m), przyjmując 1 stadion = 157.7 m to promień obliczony przez Eratostenesa wynosi około 6300km. Krok dalej – Ziemia jest bardziej elipsoidą niŜ kulą Po pracach Eratostenesa nastał okres względnego spokoju poza często przywoływanymi w literaturze podobnymi pomiarami: Posidonius (I w. p. n. e.) łuk południka Rodos - Aleksandria, kalif al Mamun (IX w.) Irak, dopiero XVII wiek przyniósł nowe osiągnięcia w tym kierunku. Rok 1666, w Ŝyciu Izaaka Newtona określany mianem „Roku cudów” (Annus Mirabilis), dokonał wówczas swoich największych odkryć. Rok ten jest równieŜ rokiem powołania do Ŝycia Academie des Sciences (Francuska Akademia Nauk), która to miała olbrzymi wpływ na rozwój geodezji w XVII i XVIII wieku. Wykonywano wówczas wiele pomiarów łuków południków w róŜnych częściach Europy (prace Picarda, Snelliusa, Cassiniego i wielu innych). WaŜna jest zwłaszcza praca Cassiniego,
(…)
… moŜna znaleźć tak wiele informacji na temat geometrii sferycznej.
Jakie są róŜnice między geometrią kuli a geometrią płaszczyzny? Jeśli na Ziemi wytyczysz trójkąt,
którego boki są częściami okręgów wielkich kół
(1),
odkryjesz, Ŝe suma kątów tego trójkąta nie
równa się dwu kątom prostym: zawsze będzie większa. Wartość, o jaką suma tych kątów przekracza
dwa kąty proste, jest proporcjonalna do wielkości trójkąta
(2).
W przypadku małego trójkąta,
choćby takiego, jaki mógłbyś wytyczyć na trawniku za pomocą sznurków, a nawet takiego, jaki
tworzą trzy statki, które jeszcze wzajemnie się widzą, suma ta wyniesie tak niewiele ponad sumę
dwóch kątów prostych
(3), Ŝe nie będziesz w stanie wykryć róŜnicy. Jeśli jednak weźmiesz trójkąt
utworzony przez równik, południk Greenwich i południk 90o, to suma jego kątów będzie równa trzem
kątom prostym [...].
Odległości na kuli nie spełniają takŜe twierdzenie Pitagorasa. Z punktu widzenia podróŜnika
skazanego na poruszanie się po Ziemi odległość między dwoma miejscami jest odległością po łuku
koła wielkiego, to znaczy najkrótszą trasą, po której moŜna przedostać się z jednego do drugiego bez
opuszczania powierzchni Ziemi. Przypuśćmy teraz, Ŝe bierzesz trzy łuki wielkich kół…
…,
płynnej, obracającej się Ziemi, rozwaŜania oparł na prawdziwości
prawa grawitacji. Spłaszczenie 1/230. Newton postulował takŜe
zwiększanie się przyspieszenia ziemskiego idąc od równika w
kierunku biegunów proporcjonalne do sin2ϕ.
Reakcją na sprzeczne wyniki obu Panów, było wysłanie przez Francuską Akademię Nauk dwóch
wypraw mających potwierdzić jedną z dwóch opcji. Pierwsza z nich została wysłana do Peru…
… stosunkowi długości łuku na sferze łączącego punkty
A i B do długości promienia kuli.
O
R
α
R
B
A
(2) Chodzi tutaj o nadmiar sferyczny, suma kątów w trójkącie sferycznym jest zawsze większa od
180o. Jeśli kąty w trójkącie sferycznym oznaczymy przez A, B, C, wówczas nadmiar sferyczny
moŜemy zapisać jako: ε = (A+B+C – 180o). A o tym wzorze pisze Russell:
ε =ρ
P∆
R2
Wyprowadzenie moŜna znaleźć w większości…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)