Układy współrzędnych na kuli

Nasza ocena:

5
Pobrań: 637
Wyświetleń: 1883
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Układy współrzędnych na kuli - strona 1 Układy współrzędnych na kuli - strona 2 Układy współrzędnych na kuli - strona 3

Fragment notatki:

Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska    UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH NA KULI      Pierwszym przybliŜeniem kształtu Ziemi (oczywiście po latach płaskich dysków wspieranych  na słoniach, krokodylach i innych bajkowych stworach) była kula (krótka historia zawarta jest  w  konspekcie  nr  1).  Oczywiście  w  dalszym  ciągu  jest  wykorzystywana  w  wielu  uproszczeniach  i  przybliŜeniach  w  rozwiązywaniu  zadań  na  elipsoidzie  oraz  tam  gdzie  wystarczająca jest dokładność rzędu kilkudziesięciu metrów. Przyjmuje się, Ŝe promień takiej  kulistej Ziemi wynosi 6371 km.         WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE      Oś podstawowa – oś obrotu Ziemi  Oś  podstawowa  przebija  kulę  w  dwóch  punktach,  zwanych  biegunami  ziemskimi  –  północnym i południowym.  KaŜde połączenie biegunów ziemskich połową łuku koła wielkiego nazywamy południkiem.  Jest  jeden  wyróŜniony  południk  –  południk  „0”,  określony  przez  punkt  Obserwatorium  Astronomicznego w Greenwich.   KaŜde  koło  małe  leŜące  w  płaszczyźnie  prostopadłej  do  osi  obrotu  jest  zwane  równoleŜnikiem, jedynie równik jest kołem wielkim.     PołoŜenie  punktu  na  powierzchni  kuli  określamy  w  tym  układzie  poprzez  podanie  dwóch  kątów ( ϕ, λ).    ϕ – szerokość geograficzna – jest to kąt jaki normalna do powierzchni sfery w punkcie P K  tworzy  z  płaszczyzną  równika.  Przyjmuje  wartości  z  przedziału     − 2 , 2 π π ,  na  północ  od  równika dodatnie wartości na południe ujemne.    PK  PG  R  R  ϕ  λ  h  R  Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna  Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska    λ – długość geograficzna – jest to kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną południka „0”  a  płaszczyzną  południka  zawierającą  punkt  PK. Przyjmuje wartości z przedziału  [ ] π π , − ,  na  wschód od południka „0” dodatnie wartości na zachód ujemne.    UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH (PROSTOKĄTNYCH PROSTOLINIOWYCH)       Początek układu współrzędnych pokrywa się ze środkiem kuli.  Oś z pokrywa się z osią obrotu Ziemi  Oś x pokrywa się z krawędzią przecięcia płaszczyzny równika z płaszczyzną południka „0”  Oś y tworzy z pozostałymi osiami układ prowoskrętny      W  prosty  sposób  moŜna  wyprowadzić  związki  między  współrzędnymi  kartezjańskimi  a 

(…)

… na sferyczne prostokątne
wykorzystujemy trójkąt sferyczny prostokątny BCP, z którego dostajemy następujące
związki:
y
sin = cos ϕ sin (λ − λ0 )
R
oraz:
x
ctg = ctgϕ cos(λ − λ0 )
R
Dla zamiany odwrotnej – współrzędne sferyczne prostokątne na współrzędne geograficzne
moŜemy wykorzystać następujące wzory:
x
y
sin ϕ = sin cos
R
R
y
tg
R
tg (λ − λ0 ) =
x
cos
R
Konspekt przygotowany na podstawie:
Szpunar…
... zobacz całą notatkę



Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz