To tylko jedna z 5 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH NA KULI Pierwszym przybliŜeniem kształtu Ziemi (oczywiście po latach płaskich dysków wspieranych na słoniach, krokodylach i innych bajkowych stworach) była kula (krótka historia zawarta jest w konspekcie nr 1). Oczywiście w dalszym ciągu jest wykorzystywana w wielu uproszczeniach i przybliŜeniach w rozwiązywaniu zadań na elipsoidzie oraz tam gdzie wystarczająca jest dokładność rzędu kilkudziesięciu metrów. Przyjmuje się, Ŝe promień takiej kulistej Ziemi wynosi 6371 km. WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE Oś podstawowa – oś obrotu Ziemi Oś podstawowa przebija kulę w dwóch punktach, zwanych biegunami ziemskimi – północnym i południowym. KaŜde połączenie biegunów ziemskich połową łuku koła wielkiego nazywamy południkiem. Jest jeden wyróŜniony południk – południk „0”, określony przez punkt Obserwatorium Astronomicznego w Greenwich. KaŜde koło małe leŜące w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu jest zwane równoleŜnikiem, jedynie równik jest kołem wielkim. PołoŜenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów ( ϕ, λ). ϕ – szerokość geograficzna – jest to kąt jaki normalna do powierzchni sfery w punkcie P K tworzy z płaszczyzną równika. Przyjmuje wartości z przedziału − 2 , 2 π π , na północ od równika dodatnie wartości na południe ujemne. PK PG R R ϕ λ h R Materiały dydaktyczne – Geodezja geometryczna Marcin Ligas, Katedra Geomatyki, Wydział Geodezji Górniczej i InŜynierii Środowiska λ – długość geograficzna – jest to kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną południka „0” a płaszczyzną południka zawierającą punkt PK. Przyjmuje wartości z przedziału [ ] π π , − , na wschód od południka „0” dodatnie wartości na zachód ujemne. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH (PROSTOKĄTNYCH PROSTOLINIOWYCH) Początek układu współrzędnych pokrywa się ze środkiem kuli. Oś z pokrywa się z osią obrotu Ziemi Oś x pokrywa się z krawędzią przecięcia płaszczyzny równika z płaszczyzną południka „0” Oś y tworzy z pozostałymi osiami układ prowoskrętny W prosty sposób moŜna wyprowadzić związki między współrzędnymi kartezjańskimi a
(…)
… na sferyczne prostokątne
wykorzystujemy trójkąt sferyczny prostokątny BCP, z którego dostajemy następujące
związki:
y
sin = cos ϕ sin (λ − λ0 )
R
oraz:
x
ctg = ctgϕ cos(λ − λ0 )
R
Dla zamiany odwrotnej – współrzędne sferyczne prostokątne na współrzędne geograficzne
moŜemy wykorzystać następujące wzory:
x
y
sin ϕ = sin cos
R
R
y
tg
R
tg (λ − λ0 ) =
x
cos
R
Konspekt przygotowany na podstawie:
Szpunar…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)