ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE Cel Przedstawienie wybranych testów statystycznych, zasad wyboru właściwego testu, przeprowadzenia go oraz interpretacji wyników. Wprowadzenie teoretyczne Testem statystycznym nazywamy metodę umożliwiającą weryfikację hipotezy zerowej. W zależności od jej postaci i od rodzaju przeprowadzanego eksperymentu, należy wybrać odpowiedni test. Poniżej przedstawione zostały wybrane testy statystyczne oraz warunki, w jakich należy ich użyć. Test t jest skrótem od nazwy test t Studenta . Testy t stosuje się do sprawdzania hipotez dotyczących wartości oczekiwanej rozkładów normalnych. W zależności od rodzaju danych wyróżnia się: test t dla jednej próby, test t dla prób niepowiązanych (niezależnych) oraz test t dla prób powiązanych (zależnych). Test t dla jednej próby stosuje się dla próby losowej z populacji generalnej, której cecha ma rozkład normalny o nieznanej wariancji. Hipoteza zerowa jest postaci H0: µ = µ0, hipoteza alternatywna H1: µ ≠ µ0, jest to więc test dwustronny. Statystyka testowa jest postaci ( ) S X n T 0 µ − = , gdzie X jest średnią arytmetyczną badanej cechy, n jest liczbą obserwacji, S jest odchyleniem standardowym cechy z próby. Obszar krytyczny (obszar odrzucenia) testu jest postaci = − − 2 1 , 1 : α n t t t K , gdzie t jest wartością statystyki T, tn-1,1-α/2 oznacza kwanty rozkładu t rzędu 1-α/2 o n-1 stopniach swobody, α jest poziomem istotności. Test t dla prób niepowiązanych stosuje się dla dwóch niezależnych prób losowych z dwóch populacji generalnych o rozkładach normalnych o tej samej, nieznanej wariancji. Hipoteza zerowa jest postaci H0: µ1 = µ2, hipoteza alternatywna H1: µ1 ≠ µ2, gdzie µ1 jest wartością oczekiwaną cechy w pierwszej populacji, µ2 jest wartością oczekiwaną cechy w drugiej populacji. Statystyka testowa jest postaci ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 n n n n n n S n S n X X T + − + − + − − = , gdzie 1 X , 2 X są średnimi arytmetycznymi badanej cechy w próbie pierwszej i drugiej, S1 2 , S 2 2 są wariancjami cechy w próbie pierwszej i drugiej,
(…)
… generalnej, z której pochodzi próba
X, FY jest rozkładem cechy w populacji generalnej, z której pochodzi próba Y. Statystyka testowa jest
postaci
N − n1
n1
∑ ri , ∑ ri ,
W = min
i =1 i = n1
gdzie
∑ r jest sumą rang, zwaną statystyką Wilcoxona. Obszar krytyczny testu jest postaci
i
i
K = w : w < W
lub w > n1 n 2 − W
α
α ,
n1 , n2 ,
n1 , n2 ,
2
2
gdzie W
α jest kwantylem rzędu α/2…
… pierwszej i drugiej, n1, n2 są liczebnościami prób. Obszar krytyczny testu
jest postaci
K = t : t > t
α ,
n1 + n2 − 2 ,1−
2
gdzie t jest wartością statystyki T, t n1 +n2 − 2,1−α / 2 oznacza kwanty rozkładu t rzędu 1-α/2 o n1+n2-2
stopniach swobody, α jest poziomem istotności.
Test t dla prób powiązanych stosuje się dla zestawów par wiązanych X i Y, gdzie D = Y – X
oraz D ma rozkład normalny o średniej µD i nieznanej wariancji. Hipoteza zerowa jest postaci
H0: µX = µY, hipoteza alternatywna H1: µX ≠ µY. Statystyka testowa jest postaci
T=
gdzie D =
nD
,
SD
1 n
∑ Di , S D =
n i =1
1 n
2
∑ (Di − D ) , n jest liczbą obserwacji. Obszar krytyczny testu jest
n − 1 i =1
postaci
K = t : t > t
α ,
n −1,1−
2
gdzie t jest wartością statystyki T, tn-1,1-α/2 oznacza kwanty rozkładu t rzędu 1-α/2…
… wszystkich
znanych testów dla ustalenia, czy sroki z tych dwóch miast różnią się ciężarem wiedząc, że
ciężar srok ma rozkład normalny. Zapisać postawione hipotezy.
2. Pewien włościanin ze Słomnik kupił od Ukraińca z Żytomierza 400 jaj przepiórek japońskich,
płacąc za nie po 45 groszy. Ukrainiec gwarantował średni wylęg jaj w 80%. Jakim testem
można sprawdzić uczciwość Ukraińca? Ilość jaj, z których wylęgły…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)