Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 5

Nasza ocena:

5
Pobrań: 21
Wyświetleń: 693
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 5 - strona 1 Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 5 - strona 2 Wprowadzenie do statystyki - ćwiczenie 5 - strona 3

Fragment notatki:


ĆWICZENIE 5  TESTY STATYSTYCZNE    Cel   Przedstawienie  wybranych  testów  statystycznych,  zasad  wyboru  właściwego  testu,  przeprowadzenia go oraz interpretacji wyników.      Wprowadzenie teoretyczne  Testem  statystycznym   nazywamy  metodę  umożliwiającą  weryfikację  hipotezy  zerowej.      W zależności od jej postaci i od rodzaju przeprowadzanego eksperymentu, należy wybrać odpowiedni  test. Poniżej przedstawione zostały wybrane testy statystyczne oraz warunki, w jakich należy ich użyć.    Test  t   jest  skrótem  od  nazwy   test  t  Studenta .  Testy  t  stosuje  się  do  sprawdzania  hipotez  dotyczących wartości oczekiwanej rozkładów normalnych. W zależności od rodzaju danych wyróżnia  się:  test  t  dla  jednej  próby,  test  t  dla  prób  niepowiązanych  (niezależnych)  oraz  test  t  dla  prób  powiązanych (zależnych).    Test t dla jednej próby  stosuje się dla próby losowej z populacji generalnej, której cecha ma  rozkład  normalny  o  nieznanej  wariancji.  Hipoteza  zerowa  jest  postaci      H0:  µ  =  µ0,  hipoteza  alternatywna H1: µ ≠ µ0, jest to więc test dwustronny. Statystyka testowa jest postaci  ( ) S X n T 0 µ − = ,   gdzie  X    jest  średnią  arytmetyczną  badanej  cechy,   n   jest  liczbą  obserwacji,   S   jest  odchyleniem  standardowym cechy  z próby. Obszar krytyczny (obszar odrzucenia) testu jest postaci           = − − 2 1 , 1 : α n t t t K ,  gdzie   t   jest  wartością  statystyki  T,   tn-1,1-α/2   oznacza  kwanty  rozkładu  t  rzędu   1-α/2   o   n-1   stopniach  swobody,  α  jest poziomem istotności.    Test t dla prób niepowiązanych  stosuje się dla dwóch niezależnych prób losowych z dwóch  populacji  generalnych  o  rozkładach  normalnych  o  tej  samej,  nieznanej  wariancji.  Hipoteza  zerowa  jest postaci H0: µ1 = µ2, hipoteza alternatywna H1: µ1 ≠ µ2, gdzie µ1 jest wartością oczekiwaną cechy w  pierwszej  populacji,  µ2 jest wartością oczekiwaną cechy w drugiej populacji. Statystyka testowa jest  postaci    ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 n n n n n n S n S n X X T + − + − + − − = ,  gdzie  1 X  ,  2 X    są  średnimi  arytmetycznymi  badanej  cechy  w  próbie  pierwszej  i  drugiej,   S1 2 ,   S 2 2   są  wariancjami cechy w próbie pierwszej i drugiej, 

(…)

… generalnej, z której pochodzi próba
X, FY jest rozkładem cechy w populacji generalnej, z której pochodzi próba Y. Statystyka testowa jest
postaci
N − n1
 n1

 ∑ ri , ∑ ri  ,
W = min 

 i =1 i = n1 
gdzie
∑ r jest sumą rang, zwaną statystyką Wilcoxona. Obszar krytyczny testu jest postaci
i
i


K = w : w < W
lub w > n1 n 2 − W
α
α ,
n1 , n2 ,
n1 , n2 ,
2
2 

gdzie W
α jest kwantylem rzędu α/2…
… pierwszej i drugiej, n1, n2 są liczebnościami prób. Obszar krytyczny testu
jest postaci


K = t : t > t
α ,
n1 + n2 − 2 ,1−
2 

gdzie t jest wartością statystyki T, t n1 +n2 − 2,1−α / 2 oznacza kwanty rozkładu t rzędu 1-α/2 o n1+n2-2
stopniach swobody, α jest poziomem istotności.
Test t dla prób powiązanych stosuje się dla zestawów par wiązanych X i Y, gdzie D = Y – X
oraz D ma rozkład normalny o średniej µD i nieznanej wariancji. Hipoteza zerowa jest postaci
H0: µX = µY, hipoteza alternatywna H1: µX ≠ µY. Statystyka testowa jest postaci
T=
gdzie D =
nD
,
SD
1 n
∑ Di , S D =
n i =1
1 n
2
∑ (Di − D ) , n jest liczbą obserwacji. Obszar krytyczny testu jest
n − 1 i =1
postaci


K = t : t > t
α ,
n −1,1−
2 

gdzie t jest wartością statystyki T, tn-1,1-α/2 oznacza kwanty rozkładu t rzędu 1-α/2…
… wszystkich
znanych testów dla ustalenia, czy sroki z tych dwóch miast różnią się ciężarem wiedząc, że
ciężar srok ma rozkład normalny. Zapisać postawione hipotezy.
2. Pewien włościanin ze Słomnik kupił od Ukraińca z Żytomierza 400 jaj przepiórek japońskich,
płacąc za nie po 45 groszy. Ukrainiec gwarantował średni wylęg jaj w 80%. Jakim testem
można sprawdzić uczciwość Ukraińca? Ilość jaj, z których wylęgły…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz