To tylko jedna z 22 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
struktura metanu 1s 2s 2p C 1s 2s 2p C 1s 2sp3 C Stan wzbudzony: Hybrydyzacja (wymieszanie): cząsteczka tetraedryczna 1s 2sp3 C 1s 2sp 2py,z C 1s 2sp2 2pz C Struktura etenu hybrydyzacja sp2 cząsteczka płaska σ π sp2 CH 2=CH2 Struktura etynu Hybrydyzacja sp cząsteczka liniowa hybrydyzacja sp CH≡CH σ π π Struktura benzenu sp2 Szereg homologiczny alkanów Wzór półstrukturalny C nH2n+2 Podstawniki alifatyczne i aromatyczne izopropyl (i-Pr) fenyl benzyl CH 3CHCH2CH3 sec -butyl ( s -Bu) Izomerią nazywamy zjawisko występowania związków, które mimo identycznego składu pierwiastkowego i identycznej masy cząsteczkowej różnią się właściwościami fizycznymi, chemicznymi i biologicznymi. H H 11 Reguły pierwszeństwa (Cahna-Ingolda-Preloga): Jeśli atomy podstawników połączone z węglami wiązania podwójnego różnią się masą atomową, pierwszeństwo ma ten o większej masie: I Br Cl S O N C H C O H C O O H C C C H C C H C C C C C N C N N N C C Jeśli atomy podstawników połączone z węglami wiązania podwójnego są identyczne, rozpatruje się kolejno dalsze sąsiedztwo: CH 2Br CHCl2 CH2OH CH2NH2 C(CH3)3 CH(CH3)2 CH2CH3 CH3 Wiązanie podwójne traktujemy w świetle reguł pierwszeństwa jako dwa wiązania pojedyncze C –C: 12 1 2 3 4 1 2 3 4 lewa ręka konfiguracja S prawa ręka konfiguracja R 13 1 2 3 4 1 2 3 4 konfiguracja S 1 2 4 3 1 2 4 3 konfiguracja R
(…)
… d'Alamberta:
Jeżeli istnieje granica właściwa lub niewłaściwa g=lim an+1/an, to szereg Σan o wyrazach dodatnich jest zbieżny, gdy g<1, natomiast rozb dla g>1.
Kryterium Cauchyego:
Jeżeli istnieje granica właściwa lub niewłaściwa g=lim n√an, to szereg o wyrazach nieujemnych jest zbieżny gdy g<1, natomiast rozb dla g>1.
Kryterium całkowe:
Niech funkcja f(x) będzie funkcją ciągłą, malejącą i dodatnią dla x≥ n0…
…> jest w tym przedziale jednostajnie zbieżny to 0∫b[Σfn(x)]dx=Σ0∫bfn(x)dx.
Tw. Różniczkowanie szeregu funkcyjnego:
Jeżeli wyrazy sz. Funkcyjnego mają ciągłe pochodne f'n(x) w przedziale <a,b>, Σ funkcyjny Σfn(x) jest zbieżny w przedziale <a,b> a ponadto sz.Σf'n(x) jest jednostajnie zbieżny w przedziale <a,b> to:
Def. Promień szeregu potęgowego: Promieniem R zbieżności Σ potęgowego Σanxn nazywamy kres górny zbioru bezwzględnych wartości x dla Σ ten jest Σ zbieżnym.
Tw. Promień szeregu potęgowego:
Jeżeli istnieje granica:
to promień zbieżności szeregu Σanxn wynosi:
Tw. Całkowanie szeregu potęgowego:
Jeżeli x należy do wnętrza przedziału Σ pot. Σ anxn tzn. x∈(-R,R) to całka: przy czym promień zbieżności tego szeregu jest taki jak szeregu wyjściowego.
Dowód: Założenia o całkowaniu szeregu są spełnione dla: Tw. Różniczkowanie szeregu potęgowego:
Jeżeli x należy do wnętrza przedziału zb. Σ pot. Σ anxn to pochodna: - promień zb. tego Σ jest taki sam jak szeregu wyjściowego.
Uzasadnienie: zał. Tw. o różniczkowaniu Σ funkcyjnego są spełnione czyli możemy różniczkować wyraz po wyrazie:
Szereg Taylora:
Niech f będzie funkcją, która ma w pewnym otoczeniu Q punktu x0 wszystkie pochodne, tzn. jest klasy C∞. Funkcję taką dla każdego x∈Q-{x0} i każdego n∈N możemy rozwinąć w Σ Taylora:
Tw. o reszcie Taylora:
Jeżeli istnieje liczba M.>0, że Spełniona jest nierówność:
czyli funkcja daje się rozwinąć w otoczeniu Q w Σ Taylora.
Dowód:
szacujemy moduł z reszty.
badamy zbieżność Σ z d'Alamberta:
Rozwinięcie w szereg Taylora:
Szereg Fouriera:
Jeżeli dana jest funkcja f:<a,a+2l>→R, to szereg trygonometryczny
gdzie:
nazywamy…
…:
Jeżeli funkcja f(x) z klasy oryginałów jest funkcją okresową o okresie T dla wszystkich x∈R+ , to:
Najczęściej spotykane transformaty:
Liczby Zespolone:
Kryterium porównawcze:
Jeżeli o wyrazach dodatnich jest zbieżny, to szereg Σzn jest bezwzględnie zbieżny.
Kryterium d'Alamberta:
Jeżeli o wyrazach zespolonych jest bezwzględnie zbieżny gdy g<1, natomiast rozbieżny gdy g>1.
Kryterium Cauchy'ego:
Jeżeli o wyrazach zespolonych jest bezwzględnie zbieżny gdy g<1, natomiast rozbieżny gdy g>1.
Tw. Warunek konieczny i dostateczny:
Warunkiem koniecznym i dostatecznym zbieżności Σzn o wyrazach zn=xn+yn do sumy S=S1+S2i jest jednoczesna zbieżność szeregów Σxn i Σyn odpowiedio do sum S1 i S2.
Def. Granicy według Heinego:
Def. Granicy według Cauchy`ego:
Def. Logarytm liczby zespolonej:
Liczbę zespoloną w=u+iv…
…. własnej λ przy A.
Def. Tensor o walencji 1:
Dowolny obiekt nazywamy tensorem o welencji=1, nad przestrzenią Vn (n=2,3) jeżeli w każdej bazie B tej przestrzeni jest on określony jednoznacznie za pomocą n1 liczb xi zwanych współrzędnymi tensora w danej bazie, przy czym współrzędne te transformują się przy zmianie bazy według następującej zasady:
; (xi')=pii'xi Def. Tensor o walencji 2:
Dowolny obiekt…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)