To tylko jedna z 18 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Wykład 4’. Weryfikacja hipotez statystycznych cd. 3. Test dla wariancji Model Założenia: Populacja generalna ma rozkład normalny ( ) [ ] σ, X E N nieznane Z populacji tej wylosowano niezależnie n elementową próbę Należy zweryfikować hipotezę 2 0 2 0 : σ σ = H wobec hipotezy 2 0 2 1 : σ σ H Test istotności jest następujący: ( ) ( ) ∑ = − = − = = n i i X X S n nS 1 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 1 ˆ 1 σ σ σ χ Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, powyższy test ma rozkład χ 2 z n – 1 stopniami swobody. Obszar krytyczny wyznacza się następująco: Dla ustalonego z góry poziomu istotności α oraz dla n – 1 stopni swobody, z tablic rozkładu χ 2 odczytuje się wartość krytyczną χ α 2, przy czym { } α χ χ α = ≥ 2 2 P . Wtedy obszar krytyczny jest następujący: [ χ α 2, +∝ ). Decyzję weryfikacyjną podejmuje się według zasad omówionych wcześniej. 4. Test dla dwóch wariancji Model Założenia: Badamy dwie populacje generalne o rozkładach normalnych ( ) [ ] ( ) [ ] 2 2 1 1 , , , σ σ X E N X E N , Parametry tych rozkładów nie są znane, Z populacji tych wylosowano niezależnie dwie próby o liczebnościach odpowiednio n 1 i n 2. Układ hipotez jest następujący: 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 : : σ σ σ σ = H H Test istotności przyjmuje postać: 2 2 2 1 ˆ ˆ S S F = , gdzie: ( ) ∑ = − − = n i i X X n S 1 2 2 1 1 ˆ Uwaga , ( ) ∑ = − = − = n i i X X n S n n S 1 2 2 2 1 , 1 ˆ 2 S gdzie Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, omawiany test ma rozkład F Snedecora z n 1 – 1 i n 2 – 1 stopniami swobody. Konstrukcja przedziału ufności oraz podjęcie decyzji weryfikacyjnej przebiega następująco: Dla ustalonego poziomu istotności α oraz n 1–1 i n 2– 1stopni swobody z tablicy rozkładu F odczytuje się wartość krytyczną 1 , 1 , 2 , 1 − − n n F α , w taki sposób aby spełniona była równość:
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)