To tylko jedna z 16 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
Parametryczne testy istotności 1. Testy dla wartości średniej populacji Model 1. ZałoŜenia: Populacja generalna ma rozkład normalny ( ) [ ] σ , X E N , Znane jest odchylenie standardowe populacji generalnej, Z populacji wylosowano n elementową próbę. NaleŜy zweryfikować hipotezę: ( ) ( ) 0 0 : X E X E H = , gdzie E(X)0 jest hipotetyczną wartością średniej, wobec hipotezy alternatywnej: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 1 : : lub : X E X E H X E X E H X E X E H ≠ Test istotności jest w tym wypadku następujący: ( ) n X E X U σ 0 − = . Decyzję weryfikacyjną podejmuje się według zasad omówionych wyŜej. Model 2. ZałoŜenia: Populacja generalna ma rozkład normalny ( ) [ ] σ , X E N , Odchylenie standardowe populacji nie jest znane, Z populacji wylosowano małą próbę. Hipotezy formułuje się tak jak w modelu 1. Test istotności jest następujący: ( ) 1 0 − − = n S X E X t lub ( ) n S X E X t ˆ 0 − = Decyzja weryfikacyjna – jak wyŜej. Model 3. ZałoŜenia: Populacja generalna ma rozkład normalny ( ) [ ] σ , X E N lub dowolny inny, o średniej E ( X ) i skończonej wariancji, Wariancja σ2 nie jest znana, Z populacji generalnej wylosowano duŜą (rzędu kilku dziesiątków) próbę. Hipotezy formułuje się jak wyŜej. Test istotności jest następujący: ( ) n S X E X U 0 − = . Decyzja weryfikacyjna – według zasad jak wyŜej. 2. Testy dla dwóch średnich Model 1. ZałoŜenia: Badamy dwie populacje generalne o rozkładach normalnych ( ) [ ] ( ) [ ] 2 2 1 1 , , , σ σ X E N X E N , Odchylenia standardowe tych populacji są znane, Wylosowano niezaleŜnie dwie próby o liczebnościach: n 1, n 2. NaleŜy zweryfikować hipotezę: ( ) ( ) 2 1 0 : X E X E H = wobec ( ) ( ) 2 1 1 : X E X E H lub ( ) ( ) 2 1 1 : X E X E H
(…)
…
Przy załoŜeniu prawdziwości hipotezy zerowej, omawiany test
ma rozkład F Snedecora z n1 – 1 i n2 – 1 stopniami swobody.
Konstrukcja przedziału ufności oraz
weryfikacyjnej przebiega następująco:
podjęcie
decyzji
Dla ustalonego poziomu istotności α oraz n1 – 1 i n2 – 1stopni
swobody z tablicy rozkładu F odczytuje się wartość krytyczną
Fα , n1, −1n2 −1 , w taki sposób aby spełniona była równość:
{
}
P F ≥ Fα , n1…
….
Nieparametryczne testy istotności
Nieparametryczne testy istotności moŜna podzielić na:
• Testy zgodności
• Testy losowości
• Testy niezaleŜności
Ad. testów zgodności.
Zastosowanie
SłuŜą one do weryfikacji hipotez o postaci funkcyjnej rozkładu
populacji generalnej. Bada się wówczas zgodność uzyskanego
z próby rozkładu empirycznego z rozkładem teoretycznym
(hipotetycznym), określonym w hipotezie zerowej.
Za pomocą odpowiedniego testu zgodności moŜna równieŜ
zweryfikować zgodność kilku rozkładów empirycznych.
Przykłady testów
1. Test zgodności χ2
SłuŜy do sprawdzania hipotezy, Ŝe populacja ma określony typ
rozkładu, tj. określoną postać funkcyjną dystrybuanty. MoŜe to
być określony typ rozkładu skokowego lub ciągłego.
Istotą stosowania testu zgodności χ2 jest porównanie
liczebności rozkładu empirycznego…
… generalna ma dowolny rozkład o dystrybuancie
naleŜącej do pewnego zbioru Ω rozkładów o określonym typie
postaci funkcyjnej dystrybuanty.
Z populacji wylosowano niezaleŜnie duŜą próbę (n – co
najmniej kilkadziesiąt).
Wyniki próby losowej podzielono na r rozłącznych klas o
r
liczebnościach ni w kaŜdej klasie, przy czym
∑ ni = n (W ten
i =1
sposób określony zostaje rozkład empiryczny).
Weryfikacji podlega…
… ma rozkład dwupunktowy z parametrem p
(frakcja elementów wyróŜnionych w populacji),
Z populacji wylosowano duŜą próbę (n > 100).
NaleŜy zweryfikować hipotezę: H 0 : p = p0 .
Stosuje się test postaci:
Wskaźnik struktury z próby
U=
m
− p0
n
.
p0 (1− p0 )
n
6. Test dla dwóch wskaźników struktury
Model
ZałoŜenia:
Dane są dwie populacje generalne o rozkładach dwupunktowych z parametrami, odpowiednio p1, p2…
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)