Ćwiczenia z biochemii - Centralne miary położenia

Nasza ocena:

5
Pobrań: 14
Wyświetleń: 945
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Ćwiczenia z biochemii - Centralne miary położenia - strona 1 Ćwiczenia z biochemii - Centralne miary położenia - strona 2 Ćwiczenia z biochemii - Centralne miary położenia - strona 3

Fragment notatki:

    Centralne miary położenia ● Średnia; ● Moda (dominanta) ● Mediana ● Kwantyle (kwartyle, decyle, centyle) Moda  (Mo, D) – wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Mediana  (Me, M) – dzieli uporządkowany szereg liczbowy na połowę. Jest wartością  środkową szeregu.   Kwantyle  – dzielą szereg uporządkowany na części o jednakowej liczności.  0 25 50 75 100 Q 1 Q 2 = M Q 3     Mediana (Me) Dla szeregu statystycznego nieparzystego = środkowemu członowi szeregu. Dla szeregu statystycznego parzystego = średniej arytmetycznej dwóch środkowych  liczb. Mediana jest nieczuła na wartości skrajne. Stosuje się ją czasem do charakterystyki krótkich serii wyników (N

(…)

… skrajne.
Jeśli pomiary są ciągłe to wyznaczamy przedział modalny.
Stosowane średnie

Średnia arytmetyczna;
n
∑ xi
x = i=1

n

xi
n
– wynik i-tego pomiaru
– liczba pomiarów
Średnia ważona (ogólna);
k

∑ x i ni

X = i=1
N
k
N = ∑ ni
i=1
xi

n
N
– średnia i-tej grupy
– liczebność i-tej grupy
– suma liczebności wszystkich grup

Średnia geometryczna;
n
1/ n
n
x g = ∏ x i  = x 1⋅x 2⋅...⋅x n

i =1…
… (eX, 10X)
● jeżeli skośność nie jest zbyt duża to podnoszenie do potęgi (X 2, X3)
Kurtoza
Kurtoza jest miarą koncentracji („wypiętrzenia”) rozkładu wartości cechy.
Kurt =4 / 4 −3
Ze względu na wartość kurtozy rozkłady prawdopodobieństwa możemy
podzielić na:
● Mezokurtyczne: Kurt = 0 – spłaszczenie rozkładu podobne, jak
w rozkładzie normalnym)
● Leptokurtyczne: Kurt > 0
● Platykurtyczne: Kurt < 0…
… to wariancja.
Moment III-rzędu służy do analizy asymetrii rozkładu.
Moment IV-rzędu służy do analizy kurtozy rozkładu.
Skośność
Skośność jest miarą asymetrii rozkładu cechy.

Współczynnik skośności

A= X −Mo/ s

Współczynnik asymetrii
A=
M3
3
=

 X i − X 3

3
s
Ns

 X i − X 3

N
A=
 N −1 N −2
s3
Estymator obciążony
Estymator nieobciążony
Ze względu na wartość współczynników rozkłady…


Rozstęp (xmax - xmin);

Rozstęp międzykwartylowy (q = Q3 - Q1);

Wariancja σ2;

Odchylenie standardowe (σ).
N
2
∑  xi −
=
i=1
N
=  2
2
Parametry charakteryzujące populację: μ, σ.
Statystyki charakteryzujące próbę: x, s.
Średnia (arytmetyczna) próby:
n
x
=
∑ xi
i=1
n
Wariancja i odchylenie standardowe próby:
n
 xi −  2
x

s 2 = i=1
n
s= s 2
Oszacowanie nieznanej wariancji populacji na podstawie wariancji z próby.
n
s2=
s
 xi −  2
x

n
⋅s2 =
n−1

i=1
n−1
n
 x i −  2
x

ss=
i =1
n−1
≈ 2
Oszacowanie nieznanej wariancji populacji na podstawie wariancji z próby.

n

s=
i =1
 x i −  2
x
n−1
Ss jest nieobciążonym estymatorem odchylenia standardowego w populacji. Tak
naprawdę zawsze chodzi nam o oszacowanie odchylenia standardowego w
populacji (czyli ss) na podstawie próby, którą…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz