Weryfikacja hipotez statystycznych

Nasza ocena:

5
Pobrań: 77
Wyświetleń: 903
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Weryfikacja hipotez statystycznych - strona 1 Weryfikacja hipotez statystycznych - strona 2 Weryfikacja hipotez statystycznych - strona 3

Fragment notatki:

Wykład 4’.   Weryfikacja hipotez statystycznych cd.    3. Test dla wariancji    Model    Założenia:     Populacja generalna ma rozkład normalny  ( ) [ ] σ, X E N      nieznane      Z  populacji  tej  wylosowano  niezależnie   n   elementową  próbę  Należy zweryfikować hipotezę    2 0 2 0 : σ σ = H     wobec hipotezy  2 0 2 1 : σ σ  H     Test istotności jest następujący:    ( ) ( ) ∑ = − = − = = n i i X X S n nS 1 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 1 ˆ 1 σ σ σ χ   Przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, powyższy test  ma rozkład  χ 2 z  n  – 1 stopniami swobody.    Obszar krytyczny wyznacza się następująco:   Dla  ustalonego  z  góry  poziomu  istotności  α   oraz  dla   n   –  1  stopni  swobody,  z  tablic  rozkładu  χ 2  odczytuje  się  wartość  krytyczną  χ α 2, przy czym { } α χ χ α = ≥ 2 2 P .  Wtedy obszar krytyczny jest następujący:      [ χ α 2, +∝ ).  Decyzję  weryfikacyjną  podejmuje  się  według  zasad  omówionych wcześniej.  4. Test dla dwóch wariancji    Model    Założenia:     Badamy  dwie  populacje  generalne  o  rozkładach  normalnych  ( ) [ ] ( ) [ ] 2 2 1 1 , , , σ σ X E N X E N ,     Parametry tych rozkładów nie są znane,     Z  populacji  tych  wylosowano  niezależnie  dwie  próby  o  liczebnościach odpowiednio  n 1 i  n 2.  Układ hipotez jest następujący:    2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 : : σ σ σ σ = H H   Test istotności przyjmuje postać:    2 2 2 1 ˆ ˆ S S F = ,  gdzie:  ( ) ∑ = − − = n i i X X n S 1 2 2 1 1 ˆ     Uwaga ,  ( ) ∑ = − = − = n i i X X n S n n S 1 2 2 2 1 , 1 ˆ 2 S gdzie   Przy  założeniu  prawdziwości  hipotezy  zerowej,  omawiany  test  ma  rozkład   F   Snedecora  z   n 1  –  1  i   n 2  –  1  stopniami  swobody.    Konstrukcja  przedziału  ufności  oraz  podjęcie  decyzji  weryfikacyjnej przebiega następująco:      Dla ustalonego poziomu istotności  α  oraz  n 1–1 i  n 2– 1stopni  swobody    z  tablicy  rozkładu   F   odczytuje  się  wartość  krytyczną  1 , 1 , 2 , 1 − −  n n F α ,  w  taki  sposób  aby  spełniona  była  równość:  ... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz