Wektory, funkcje, logarytm

Nasza ocena:

5
Pobrań: 14
Wyświetleń: 763
Komentarze: 0
Notatek.pl

Pobierz ten dokument za darmo

Podgląd dokumentu
Wektory, funkcje, logarytm - strona 1 Wektory, funkcje, logarytm - strona 2 Wektory, funkcje, logarytm - strona 3

Fragment notatki:

Wektory W fizyce mamy często do czynienia z tzw. wielkościami fizycznymi. Opisując niektóre z nich wystarczy podać wartość tej wielkości fizycznej, oraz jej jednostkę, np. by poinformować o czasie trwania jakiejś czynności, wystarczy podać np. 2s. Do opisania innych wielkości fizycznych często nie wystarcza podanie jedynie jej wartości. Te wartości będziemy nazywać wektorowymi, gdyż wektory posiadają takie cechy jak: wartość liczbowa kierunek zwrot punkt przyłożenia A - początek wektora B - koniec wektora W wyjaśnieniu co poszczególne cechy przedstawiają posłużę się przykładem z samochodem i wektorem prędkości. Możemy powiedzieć że samochód jedzie z prędkością np. 100 km/h. Ta liczba będzie nas informować o wartości liczbowej wektora prędkości. Ale ta informacja nie mówi nam wszystkiego o ruchu tego samochodu. Nadal nie wiemy gdzie ten samochód jedzie, czyli w jakim kierunku. Opisuje to druga cecha czyli kierunek. Kierunek jest to prosta na której leży wektor. Czyli jeżeli powiemy, że samochód porusza się w kierunku północ-południe, to nadal nie wiemy wszystkiego. Nie wiemy czy porusza się na północ, czy na południe. Tę cechę nazywać będziemy zwrotem wektora. Czyli mówiąc o poruszającym się samochodzie możemy powiedzieć że jedzie on w kierunku N-S, a zmierza na północ z prędkością równą 100km/g. Ale gdy nasz samochód pojedzie na północ tak daleko, że może trafić na oblodzoną drogę, a na tej drodze może wpaść w poślizg. Nasze auto zarzuci i "przekręci" się o 180 stopni. Podczas tego przekręcania się samochodu, będziemy mogli stwierdzić, że przód auta porusza się wolniej niż tył. Istotną informacją będzie wówczas która część samochodu porusza się z daną prędkością. Dlatego ostatnią cechą wektorów jest ich punkt przyłożenia. Który mówi nam dokładnie który punkt samochodu porusza się z daną prędkością, bo inny punkt może poruszać się już z inną, choć mamy do czynienia z tym samym samochodem. Wektorem nazywamy odcinek prostej, ustalony przez uporządkowaną parę punktów, z których pierwszy jest początkiem wektora, a drugi jest jego końcem. Odległość między początkiem a końcem wektora nazywamy długością wektora. Wektory w układzie współrzędnych
Jeżeli mamy dany dwa punkty i to zbiór trzech uporządkowanych liczb nazywamy współrzędnymi wektora o początku w punkcie A i końcu w punkcie B. Jeżeli mamy dwa wektory to możemy określić ich wzajemne położenie. Mogą one być wzajemnie: - równoległe - jeżeli proste zawierające kierunki obu wektorów są równoległe do siebie
- prostopadłe - jeżeli proste zawierające kierunki obu wektorów są prostopadłe do siebie
- równe - jeżeli wszystkie swoje cechy (długość, kierunek, zwrot) mają takie same


(…)

… względem osi x dla każdego . Własności funkcji logarytmicznej: Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich. Zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja ma jedno miejsce zerowe: x=1. Funkcja jest malejąca. Funkcja jest różnowartościowa. Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich. Zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja ma jedno miejsce zerowe: x…
… w pewnym otoczeniu U punktu x0, zaś taką liczbę, że . Iloraz nazywamy ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie x0 dla przyrostu h. Nazwa tego ilorazu pochodzi stąd, że w liczniku mamy różnicę wartości funkcji, zaś w mianowniku różnicę wartości argumentu, gdyż . Jeżeli iloraz różnicowy ma granicę, gdy h dąży do zera, to tę granicę nazywamy pochodną funkcji f w punkcie x0 i oznaczamy f '(x0). Mamy…
… przedstawiona jest na rysunku poniżej. Iloraz różnicowy jest równy tangensowi kąta nachylenia β siecznej AB do osi OX, czyli współczynnikowi kierunkowemu tej siecznej. Pochodna f'(x0), a więc granica ilorazu różnicowego jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do krzywej y=f(x) w punkcie A o odciętej x0: , gdzie α oznacza kąt nachylenia tej stycznej do osi OX. Styczna do krzywej y = f(x) w punkcie P…
... zobacz całą notatkę

Komentarze użytkowników (0)

Zaloguj się, aby dodać komentarz