To tylko jedna z 6 stron tej notatki. Zaloguj się aby zobaczyć ten dokument.
Zobacz
całą notatkę
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Definicja 1. Układ równań liniowych to następujący układ: a11x1 + a12x2 + … + a1mxm = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2mxm = b2 ………………………………………………. ………………………………………………. an1x1 + an2x2 + … + anmxm = bn (1) aij, bi – dane xi – szukane Rozwiązaniem układu 1 nazywamy każdą „emke” liczb które spełniają każde z równań. Definicja 2. Jeżeli wszystkie elementy po prawej są równe zero to jest to układ nazywamy jednorodnym. W przeciwnym przypadku jest to układ niejednorodny. 1,2,..., : 0 i n b = ∀ = Definicja 3. 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... m m n n nm a a a a a a A a a a = Macierz A nazywamy macierzą współczynników układu (1). Gdy: - jest kolumną wyrazów wolnych b 1 2 ... n b b to: 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... ... m m n n nm n a a a b a a a b U a a a b = Macierz U nazywamy macierzą uzupełnioną układu (1) Wykład dr Magdaleny Sękowskiej strona 1 z 6 Część 11 - Układy równań liniowych Uwaga: Jeżeli: 1 2 ... n b b b b = 1 2 ... m x x X x = A X b ⋅ = to układ zapisujemy: Definicja 4: Jeżeli układ (1) posiada nieskończenie wiele rozwiązań to układ nazywamy nieoznaczonym. Definicja 5: Jeżeli układ (1) nie posiada rozwiązań to jest to układ sprzeczny. Definicja 6: Jeżeli w układzie (1) ilość niewiadomych jest równa ilości równań to jest to układ kwadratowy. Definicja 7: Układ (1) jest układem Cramera jeżeli: 1o An x n 2o detA ≠ 0 Twierdzenie 1. Jeżeli układ jest układem Cramera to posiada dokładnie 1 rozwiązanie i: det i x i D x A = i x D - wyznacznik macierzy powstałej z macierzy A przez zastąpienie i-tej kolumny (kolumny współczynnika przy xi) przez wyrazy wolne Uwaga Układ Cramera można rozwiązywać stosując wzór Cramera. WNIOSEK 1o An x m i układ jednorodny nie jest sprzeczny. A X 0 ⋅ = 2o An x n i układ ma nieskończenie wiele rozwiązań ⇔ = det 0 A 0 A X
... zobacz całą notatkę
Komentarze użytkowników (0)